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2024-2025学年七年级数学下学期期末考试卷
（考试时间：90分钟试卷满分：120分）
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024七下全部。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列调查中，最适合全面调查的是（???）
A．调查全国中学生对人工智能的了解情况
B．对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查
C．调查信阳地区2025年空气质量情况
D．对信阳市初中学生每天写作业时间的调查
2．已知，则下列各式中，正确的是（???）
A． B．
C． D．
3．如图，一艘船在处遇险后向相距，位于处的救生船报警求助．船员应用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置为（???）
A．南偏西方向 B．南偏西方向，距离为
C．北偏东方向 D．北偏东方向，距离为
4．如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（????）
A． B． C． D．
5．关于的叙述错误的是（???）
A．面积为13的正方形的边长是 B．在数轴上可以找到表示的点
C．的相反数是 D．的整数部分是4
6．某学校准备购买一批课外读物．为使课外读物能够满足学生的需求，学校就“我最喜爱的课外读物类型”作了一次抽样调查．如图是根据调查结果绘制的不完整的统计图．
若学校计划购买课外读物4000册，根据样本数据，估计学校购买科普类课外读物比较合理的数量是（????）
A．1280册 B．1000册 C．800册 D．80册
7．如图，A，B两点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为（???）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为（????）
????
A． B． C． D．
9．现有如图①的小长方形纸片若干，如图②的图形若干，用3个如图②的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，若大长方形的宽为12，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为（????）
A． B． C． D．
10．某种洗衣液售价是每瓶20元，购买2瓶以上（包括2瓶）者可享受优惠．优惠办法有两种：①一瓶洗衣液按原价，其余按原价的7折销售；②全部按原价的8折销售．在购买相同数量洗衣液的情况下，若第一种方法比第二种方法得到的优惠多，则购买洗衣液的数量至少是（????）
A．5瓶 B．4瓶 C．3瓶 D．2瓶
11．对于有理数a、b，定义的含义为：当时，，例如：．已知，，且a和b为两个连续正整数，则的立方根为（???）
A． B．1 C． D．2
12．如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则的度数为（???）度．
A．84 B．86 C．88 D．92
第二部分（非选择题共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．某小区有500户家庭，随机抽取50户家庭，对某月用电量情况统计如表：
月用电量x（千瓦时）
户数（户）
7
13
10
15
5
根据以上数据，估计该小区用电量在（千瓦时）的家庭有户．
14．如图，如果，那么（请添加一个适当的条件，使该命题为真命题）．
15．对于，定义一种新运算“”为：，其中，为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：，，那么．
16．已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（7分）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分；
(1)求a、b、c的值；
(2)若x是的小数部分，则的算术平方根．
18．（8分）用指定的方法解下列方程组：
(1)（代入法）
(2)（加减法）
19．（8分）下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：去分母，得．??第一步
移项，得．??第二步
合并同类项，得．??第三步
x系数化成1，得．??第四步
根据以上材料，解答下列问题：
(1)第一步去分母的依据是________．