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2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷
参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
D
A
C
A
A
A
B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11．【答案】﹣2
12．【答案】3a（a﹣b）2
13.【答案】12
14.【答案】②③，a
三、解答题：（本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分，第23题14分，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15．（8分）
【解答】解：原式＝5?5×5×6?（2﹣2
＝5﹣56?5+26（6
＝﹣36．（8分）
16．（8分）
【解答】解：2x2﹣x﹣15＝0，
∴（2x+5）（x﹣3）＝0，（4分）
∴2x+5＝0或x﹣3＝0，
解得：x1=?52，x2＝3．
17．（8分）
【解答】解：∵AD是△ABC在BC边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∵AD＝12，BC＝21，BD＝5，
∴CD＝BC﹣BD＝21﹣5＝16，（4分）
∴AC=AD2
18．（8分）
【解答】解：（1）由题意，第二季度的产量为：a（1+60%）＝1.6a；
第三季度的产量为：1.6a（1﹣10%）＝1.44a；
填表如下：
季度
一
二
三
产量/辆
a
1.6a
1.44a
故答案为：1.6a，1.44a；（4分）
（2）设该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率为x，
由题意，得：a（1+x）2＝1.44a，
整理得，x2+2x﹣0.44＝0，
解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（舍去）；
答：该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率为20%．（8分）
19.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵EF∥CD，
∴四边形CDEF为平行四边形，
∵CE平分∠BCD，
∴∠ECB＝∠ECD，
∵AD∥BC，
∴∠ECB＝∠DEC，
∴∠ECD＝∠DEC，
∴CD＝DE，
∴四边形CDEF是菱形；（4分）
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴AE∥BF，
∵四边形CDEF为菱形，
∴EF∥CD，
∴AB∥EF，
∴四边形AEFB是平行四边形，（6分）
∴AE＝BF＝3，AB＝EF，
∵平行四边形ABCD的周长为22，
∴AE+DE+CD+CF+BF+AB＝6+4CD＝22，
∴CD＝4，
∵∠A＝60°，
∴∠DCF＝∠A＝60°，
∴∠DCO=1
∵CE⊥DF，
∴OD=1
∴OC=CD2
∴CE＝2OC＝43．（10分）
20．（10分）
【解答】解：（1）由题意，1+2（1+2+?+n）+n＝（n+1）2，
∴2（1+2+?+n）＝（n+1）2﹣n﹣1＝n2+n．
∴1+2+…+n=n2+n2．
（2）由题意，第5个等式：53+3×（52+5）＝63；
猜想第n个等式：n3+3（n2+n）+1＝（n+1）3，证明如下：
∵左边＝n3+3n2+3n+1，右边＝（n+1）3＝（n+1）2（n+1）（n2+2n+1）＝（n+1）＝n3+3n2+3n+1，
∴左边＝右边；
∴原等式成立．
故答案为：53+3×（52+5）＝63；n3+3（n2+n）+1＝（n+1）3．（6分）
（3）把（2）中的等式相加可得：3（12+22+32+……n2+1+2+3+……n）+n＝（n+1）3﹣1，
∴12+22+32+……n2
=13
=n(n+1)(2n+1)6．（10
21．（12分）
【解答】解：（1）10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100．
98出现最多，则a＝98，
根据统计表可得满分的有5人，则中位数为第5和第6个数据，10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，86．
则按从小到大排列，第5个数据为86，第6个数据为100，
则b=86+100
A和B的人数和为10﹣10×50%﹣3＝2，且A，B的人数都不为0，
∴评分分数为A和B的人数都是1人，
∴m%=1
故答案为：98，93，10．（6分）
（2）男生更喜欢《哪吒2》，理由如下：
男生的中位数和众数都比女生的高，因此，男生更喜欢《哪吒2》；（8