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2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
B
B
D
B
B
A
D
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．12．13．14．15．或
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（10分）解：（1）解：原式3分
；5分
（2）解：由得，7分
∴，8分
∴或．10分
17.（7分）（1）解：∵，．
∴，1分
∴3分
（2）解：如图，当在上方时，
∵，
∴
∵
∴5分
如图，当在的下方时，
∵，
∴
∵
∴
综上所述，或7分
18.（9分）（1）解：参加问卷调查的学生人数为名，
选择“AI”课程的学生人数为名．
补全条形统计图如图所示：
3分
（2）解：因为，
所以选择“航模”课程的学生占．
因为。
所以扇形统计图中选择“航模”课程的学生部分所对的圆心角的度数为．
故答案为：10，36．6分
（3）解：（名）．
答：估计选择“AI”课程的学生有100名．9分
19.（8分）（1）解：根据表格可知：，2分
解得：；4分
（2）解：∵的值大于，，
∴，6分
解得：，
∴的最大整数值为．8分
20.（8分）（1）解：根据题意得：
标准管道截法一
标准管道截法二
x（根）
（根）
A型管道（根）
x
B型管道（根）
4分
（2）解：由题意，得，6分
由①得：
由②得：．
∴
∵x取整数，
∴，40
答：共有两种截取方案：
方案一：按截法一截39根标准管道，按截法二截61根标准管道；
方案二：按截法一截40根标准管道，按截法二截60根标准管道；8分
21.（9分）[模仿应用]解：2分
由，得；3分
[解决问题]
解：设每支铅笔元，每块橡皮元，每本日记本元，根据题意，得
5分
，得，所以．
所以购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本需要30元．6分
[拓展延伸]
因为，
所以①，②
8分
①②组成方程组得，
，得．9分
22.（12分）（1）解：按第①种方法剪裁的白板纸有a张，按第②种方法剪裁的白板纸有b张，
∴按第③种方法剪裁的白板纸有张，
故答案为：；3分
（2）解：由条件可知：按第①种方法剪裁的侧面数为：个，底面数为：个，
按第②种方法剪裁的白板纸有b张，每张有4个侧面，
∴按第②种方法剪裁的侧面数为：个，
按第③种方法剪裁的白板纸有张，每张有3个侧面与2个底面，
∴按第③种方法剪裁的侧面数为：个，底面数为：个，4分
∴侧面数共有：个，5分
底面数共有：个，
答：一共可以裁出个侧面，个底面；6分
（3）解：由（2）可知，一共可以裁出个侧面，个底面，
∴当，时，
侧面数为：（个），
底面数为：（个），
且，，8分
∴不配套，最多能制作150个长方体纸箱，
答：200张白板纸剪裁完后，最多可以制作150个长方体纸箱．9分
（4）解：由（2）可知，一共可以裁出个侧面，个底面，．
∵四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱，
∴，
∴，10分
∴当时，
∴可以裁出的侧面有（个），
可以裁出的底面有（个），
∵四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱，
∴最多可以制作该种型号的长方体纸箱160个．12分
23.（12分）（1），，
，2分
，，
；4分
（2）不成立，理由如下：
如图，作，5分
，，6分
，
，，
，即；8分
（3）如图，过点作，
，
，
，9分
，
，10分
平分，平分，
，
在四边形中，．12分