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2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
D
D
C
B
C
B
A
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．50012．713．9014．x=8y=2
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．解：原式＝3﹣（3?2）﹣2
＝3﹣3+2?
=2?
17．解：解不等式①得x≤3，····2分
解不等式②得x＞﹣1，····2分
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3，····5分
解集在数轴上表示为：
不等式组的整数解为0，1，2，3．····7分
18．解：∵甲看错了b，求得的解为x=1y=?1
∴把x=1y=?1代入①得，a﹣1＝3，解得a＝4；
∵乙看错了a，求得的解为x=?1y=3
∴把x=?1y=3代入②得﹣1﹣3b＝1，解得b=?2
把a＝4，b=?23代入（a4）2014+b2015＝1﹣（23
19．解：（1）如图所示：
A1（1，1），B1（6，4），C1（3，5）；····6分
（2）△ABC的面积＝5×4?12×5×3?1
20．解：（1）这次调查的学生人数为8÷16%＝50（人），
故答案为：50；····2分
（2）扇形统计图中“B”组对应的圆心角度数为360°×30%＝108°，
故答案为：108；····4分
（3）B时间段的人数为50×30%＝15（人），
则D时间段的人数为50﹣（8+15+20+2）＝5（人），
补全图形如下：····7分
（4）估计全校每周的课外阅读时间不少于6小时的学生有2000×5+250
21．解：（1）解方程组2x+3y=3m+7x?y=4m+1得：x=3m+2y=1?m
∵方程组的解为正数，
∴3m+2＞01?m＞0，
解得：?23＜
（2）∵?23
∴|m﹣1|+|m+23|＝1﹣m+m+23
22．解：（1）（x﹣2）（x﹣4）＜0的解集是2＜x＜4；····3分
（2）mn＞0可以化为：①m＞0n＞0或②
（3）根据除法法则可得：
①x+3＞0x?1＞0或②x+3＜0x?1＜0
解不等式组①得：x＞1，解不等式组②得：x＜﹣3，
所以x+3x?1＞0的解集是x＞1或x
23．解：（Ⅰ）∵点C（a，b），且a，b满足|2a+b﹣8|+（a﹣2b+11）2＝0，
∴2a+b?8=0a?2b+11=0
解得a=1b=6
∴C（1，6），
故答案为：（1，6）；····2分
（Ⅱ）①由平移可得AC∥MN，
∴∠OAB＝∠OMN，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠OMN+∠ABO＝90°，
即α+β＝90°，
故答案为：90；····4分
②如图，连接CN，并延长交y轴于点D，
∵A（﹣2，0），M（m，0），
∴AM＝m+2，OM＝m，
由平移可得CN＝AM＝m+2，CN∥AM，
∴OD⊥DN，
∵C（1，6），
∴D（0，6），
∴CD＝1，OD＝6，
∴DN＝CD+CN＝1+2+m＝3+m，
∵B（0，4），
∴OB＝4，
∴BD＝OD﹣OB＝6﹣4＝2，
∴S梯形OMND=12(OM+ON)×OD=12(m+3+m)×6=6
∴S△BMN＝S梯形OMND﹣S△BDN﹣S△BOM＝6m+9﹣（3+m）﹣2m＝3m+6=45
解得m=7
∵∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠OAB＝90°﹣∠ABO，
∵AC∥MN，
∴∠OAB+∠OMN＝180°，
即90°﹣∠ABO+∠OMN＝180°，
∴∠OMN﹣∠ABO＝90°，
即β﹣α＝90°；····9分
（Ⅲ）当n＞1时，如图，过点P作PE⊥x轴于点E，
根据题意得P（n，6），
∴E（n，0），PE＝6，AE＝n+2，CP＝n﹣1，
∴S梯形AEPC=12(AE+CP)×PE=12(n+2+n?1)×6=6
∴S△ABP＝S梯形AEPC﹣S△BCP﹣S△AEP＝6n+3﹣（n﹣1）﹣（3n+6）＝2n﹣2≤6，
解得n≤4，
∴1＜n≤4；
当n＜1时，此时CP＝1﹣n，
则S△ABP＝S△ACP﹣S△BCP=1
解得n≥﹣2，
∴﹣2≤n＜1，
综上所述，n的取值范围是﹣2≤n＜1和1＜n≤4．····14分