PAGE2/NUMPAGES5
2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷
参考答案
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
A
B
C
D
D
B
C
B
A
B
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
垂线段最短14.515.16.
三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题12分）
【详解】解：（）原式
；（6分）
（）原式
，
当，时，
原式．（12分）
18．（本题10分）
【详解】（1）解：如图，直线即为所求．
（4分）
（2）解：连接，
∵的周长是18，
∴，
∴，
∵直线为线段的垂直平分线，
∴，
∴的周长为．（6分）
19．（本题10分）
【详解】（1）解：转动转盘，当转盘停止时，指针指向“国”的概率是，
指针指向汉字的笔画数是偶数的有：“学”“好”“中”“国”“字”“好”“中”“国”“人”，有9个，故指针指向汉字的笔画数是偶数的概率是；（4分）
（2）解：游戏不公平，理由如下：
10个汉字中笔画多于6画的有：“学”，“国”，“国”，“做”，
10个汉字中笔画不多于6画的有：“好”“中”“字”“好”“中”“人”，
所以小明获胜的概率为，
小华获胜的概率为，
小明获胜的概率小华获胜的概率，
所以游戏不公平．（10分）
20．（本题10分）
【详解】解：∵
，
又，
∴，
∴；（5分）
（2）∵，
∴
．（10分）
21．（本题10分）
【详解】（1）解：由时，，
则西宁和西安两地相距千米，
由图象知时，普通列车到达西安，
即普通列车到达终点共需小时，
故普通列车的速度是（千米/小时），
故答案为：，；（2分）
（2）解：设动车的速度为千米/小时，
根据题意，得：，
解得：，
答：动车的速度为千米/小时；（5分）
（3）解：①当相遇前动车行驶与普通列车相距千米，
根据题意得：（小时），
∴相遇前动车行驶小时与普通列车相距千米；（7分）
②当相遇后动车行驶与普通列车相距千米，
由当动车到达终点时用时（小时），
此时两车相距，
即两车相距千米是在动车到达终点之前，
根据题意得：（小时），
∴相遇后动车行驶小时与普通列车相距千米；
综上，动车行驶小时或小时与普通列车相距千米．（10分）
22．（本题10分）
【详解】（1）证明：，
，
即，
在和中，
（5分）
（2）证明：由（1）可知，，
，
在和中，
，
，
，
即．（10分）
23．（本题12分）
【详解】（1）解：由三角形内角和知：，
∴；（2分）
（2）解：如图，过点C作，
则，
即；
∵，，
∴，
∴；
∵，
∴，
即；（7分）
（3）解：∵平分，平分，
∴，；
如图，过点E作，则；
∵，，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴．（12分）
24．（本题12分）
【详解】（1）解：∵小涵的方案可以证明，即，而小宇的方案不能证明，
∴小涵同学方案可行，
故答案为：小涵．（2分）
（2）解：小涵同学方案可行，理由如下，
在和中，
，
∴，
∴，故小涵同学方案可行．（7分）
（3）解：使，理由如下，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．（12分）
25．（本题12分）
【详解】（1）①∵，
∴，
∴，
，，
，，
解得：，，
∴；（4分）
②当时，为“完美数”，
理由如下：
，
，是整数，
，也是整数，
是一个“完美数”；（8分）
（2）∵，
∴
，
∵，
∴，
∴当时，有最小值，最小值为1．（12分）