2025高三适应性考试（三）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】不等式，可化为，所以，
所以或，故或，
不等式的解集为，
所以，
所以.
故选：C．
2.已知，为平面内一组基底，，，，若A，B，D三点共线，则a的值为（）
A2 B. C.0 D.1
【答案】A
【详解】，，
因为与共线，，
故选：A．
3.在等比数列中，，，则（）
A.36 B. C. D.6
【答案】D
【详解】等比数列中，，，
，由于故，所以，
故选：D．
4.已知9个数据：，，，，的均值为，方差为2，现将加入，则新数据的方差为（）
A. B.2 C. D.18
【答案】A
【详解】由题意得，，
则新数据的方差
，
故选：A．
5.已知直线与圆交于A，B两点，则的最大值为（）
A.2 B.4 C.5 D.10
【答案】B
【详解】直线过定点，圆，
设到距离为，
，时，.
故选：B
6.已知抛物线的焦点为F，准线为l，点A在C上，过A作l的垂线，垂足为．若，则（）
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】B
【详解】因点A在C上，则，又，为正三角形，
如图，准线与轴交于点，在中，，所以，
即.
故选：B
7.已知正三棱台，，点O为底面，的重心，过点O，，的截面将该三棱台分成两个几何体，则这两个几何体的体积之比为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】
根据，不妨设上底面边长为2，下底面边长为3，
则在正三棱台，可知上表面面积，下表面面积，
过O作分别交AB，BC于点E，F，
O为的重心，，
且，则四边形为平行四边形，
且，同理可得且，为三棱柱，
设此正棱台高为，
则台体体积，
棱柱的体积，另一部分体积，
两部分体积之比为，
故选：B．
8.已知函数，将的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若与的图象关于y轴对称，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】因为
，
所以，
因为与关于y轴对称，则，，
，得，，
所以的最小值为.
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则下列说法正确的有（）
A.若则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
【答案】BC
【详解】，如，，此时与无大小关系，A错．
，，，，，B对．
，，，
即，
则，，C对．
设，，此时但，D错，
故选：BC．
10.已知函数，则（）
A.有两个极值点
B.的对称中心为
C.过点作曲线的切线有三条
D.若函数的一个零点在之间，则它所有零点都在之间
【答案】AB
【详解】对于A中，由函数，可得，令，可得，
当时，单调递增；
当时，单调递减；
当时，单调递增，
所以在处取极大值，在处取极小值，所以A正确；
对于B中，因为函数为奇函数，关于对称，
所以函数关于中心对称，所以B正确；
对于C中，作出的大致图象，如图所示，
当时，为上凸函数，在拐点处的切线为，
它与恰交于；
当时，为上凹函数，，
过只能作的两条切线，所以C错误；
对于D中，由A知函数在上单调递增；上单调递减；
要使有零点，则只需，解得，
当时，大致图象如下
可得有一个零点之间，但另一零点，所以D错误.
故选：AB．
11.已知数列，设，若满足性质：存在常数c，使得对于任意两两不等的正整数i、j、k，都有，则称数列为“梦想数列”，下列结论正确的是（）
A.若，则数列为“梦想数列”
B.若数列是“梦想数列”，则常数
C.若数列的前n项和，则数列为“梦想数列”
D.若数列是“梦想数列”，则为等差数列
【答案】ABD
【详解】若是“梦想数列”，则①，
交换i，j的位置②，，
，B正确．
对于A，若，对两两不等的正整数i，j，k
符合条件，
为“梦想数列”，A正确．
对于C，，取，，，，
不为“梦想数列”，C错．
对于D，令，，记为数列的前n项和，是“梦想数列”，
，
①，
时，②，
，
（且），而时，上式也成立
对恒成立，为等差数列，D正确.
故选：ABD．
三、填空题：本题共3小题，母小题5分，共15分．
12.已知正四棱台上底面边长为，下底面边长为，高为3，则该四棱台外接球的表面积为_______．
【答案】
【详解】上底正方形外接圆圆心，半径，下底正方形外接圆圆心，半径，
设球心O半径R，
，，
该四棱台外接球的表面积.
故答案为：.
13.