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2023~2024学年第二学期期末调研考试
高二数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.定义：集合且.若，则（）
A. B. C. D.
2.已知复数，则（）
A.1 B. C. D.
3.由这7个数字，可以组成无重复数字的四位数的个数为（）
A.360 B.480 C.600 D.720
4.已知正方体的棱长为分别是和的中点.则两条平行线和间的距离为（）
A. B. C. D.
5.已知，则与的夹角是（）
A. B. C. D.
6.的展开式中的常数项为（）
A.-80 B.80 C.-160 D.160
7.设甲袋中有3个白球，乙袋中有1个红球和2个白球.现从两个袋中各摸一个球进行交换，则这样交换2次后，红球还在乙袋中的概率为（）
A. B. C. D.
8.一个密闭的长方体盒子高为4，底面是边长为2的正方形，盒内有一个半径为1的小球，若将盒子任意翻动，则小球不能到达区域的体积是（）
A. B. C. D.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的有（）
A.如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直
B.如果一个平面与另一个平面的垂面平行，那么这两个平面互相垂直
C如果一个平面内有三点到另一平面距离相等，那么这两个平面平行
D.如果平面外的一条直线上有两点到这个平面距离相等，那么这条直线与该平面平行
10.已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，去除这两点后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则（）
A.变量与具有正相关关系
B.去除后回归方程为
C.重新求得的回归直线必过点
D.去除后相应于样本点残差为-0.05
11.已知一个几何体是由正四棱锥和正四面体组合而成，且，则（）
A.该几何体的体积是
B.二面角的余弦值是
C.该几何体是七面体
D.平面平面
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.某校高二年级200名学生在5月25日参加了江苏省数学联赛预赛，已知预赛成绩服从正态分布（试卷满分为120分）.统计结果显示，预赛成绩在70分到90分之间的人数约为总人数的，则此次预赛成绩不低于90分的学生人数约为__________.
13.在8只不同的试验产品中有3只不合格品?5只合格品.现每次取1只测试，直到3只不合格品全部测出为止.最后1只不合格品正好在第4次测试时被发现的不同情形有__________种.
14.用油漆涂一个正四棱锥形铁皮做的冷水塔塔顶（铁皮的正反面都要涂漆），其高是，底面的边长是，已知每平方米需用油漆，共需用油漆__________kg.（精确到）
四?解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
15.已知函数.
（1）当时，求函数的最大值；
（2）讨论函数的单调性.
16.已知数列满足：是等差数列，，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
17.某药品科技研发团队针对甲流病毒的特点，研发出预防甲流药品和治疗甲流药品，根据研发前期对动物试验所获得的相关有效数据作出统计，随机选取其中的100个样本数据，得到如下列联表：
预防药品
感染
未感染
未使用
40
10
使用
30
20
（1）根据表格中的数据，能否有的把握认为预防药品对预防甲流有效果？
（2）用频率估计概率，从已经感染的动物中，采用随机抽样的方式选出1只，用治疗药品对该动物进行治疗.已知治疗药品的治愈数据如下：对未使用过预防药品的动物的治愈率为，对使用过预防药品的动物的治愈率为，求该动物被治愈的概率.
参考公式：，其中
参考数据：
0.10
0.05
0.025
2.706
3.841
5.024
18.已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点的直线交椭圆于两点，且（其中为坐标原点），求的面积
19.如图，在四棱锥中，四边形是梯形，，平面平面.
（1）证明：；
（2）若点是的中点，