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2023~2024学年第二学期期末调研考试
高二数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.定义：集合且.若，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意计算即可.
【详解】由定义得.
故选：A.
2.已知复数，则（）
A.1 B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析】根据复数乘法加法运算可解.
【详解】.
故选：B
3.由这7个数字，可以组成无重复数字的四位数的个数为（）
A.360 B.480 C.600 D.720
【答案】D
【解析】
【分析】利用分步乘法计数原理直接计算求解即可.
【详解】由题意得第一位上不得为0，故有6种选择，
第二位上减去第一位上使用过的数字共有6种选择，同理第三位上有5种选择，
第四位上有4种选择，故由分步乘法计数原理得共可以组成个四位数，
故选：D
4.已知正方体的棱长为分别是和的中点.则两条平行线和间的距离为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用线面垂直的性质可证得，，由此可知所求距离为，利用勾股定理可求得结果.
【详解】连接，分别与交于点，，
，平面，平面，又平面，
；
四边形为正方形，，
又平面，，平面，
平面，；
又，，，
和间的距离即为的长；
，，，
即和间的距离为.
故选：C.
5.已知，则与的夹角是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知求得，平方可得，继而求出，根据向量的夹角公式即可求得答案.
【详解】由可得，
则，即得，故，
则，
故，
由于，故，
故选：C.
6.的展开式中的常数项为（）
A.-80 B.80 C.-160 D.160
【答案】C
【解析】
【分析】将变形为，求出通项，令的指数为零，求出的值，再代入通项计算即可.
【详解】因为，展开式的通项为，
令，得，
所以的展开式中的常数项为，
所以即的展开式中的常数项为.
故选：C.
7.设甲袋中有3个白球，乙袋中有1个红球和2个白球.现从两个袋中各摸一个球进行交换，则这样交换2次后，红球还在乙袋中的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分两种情况，若第一次交换时从乙袋中拿到红球，则第二次交换时从甲袋中也拿到红球；若第一次交换时从乙袋中拿到的是白球，则第二次交换时，从乙袋中拿到的仍然是白球，利用独立事件乘法公式计算，再相加即可.
【详解】分两种情况，
若第一次交换时从乙袋中拿到红球，则第二次交换时从甲袋中也拿到红球，其概率，
若第一次交换时从乙袋中拿到的是白球，则第二次交换时，从乙袋中拿到的仍然是白球，其概率为，
故这样交换2次后，红球还在乙袋中的概率为.
故选：A.
8.一个密闭的长方体盒子高为4，底面是边长为2的正方形，盒内有一个半径为1的小球，若将盒子任意翻动，则小球不能到达区域的体积是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间想象得出小球不能达到的空间，利用空间几何体的体积公式计算即可.
【详解】小球在长方体盒子自由滚动当与长方体三面相切时，
即在正方体的8个顶点处的单位立方体空间内，
不能达到的空间为，
此后当小球移动时与长方体的侧面两面相切，
其不能达到的空间为以长方体的侧棱中间长为2的棱为棱柱减去底面半径为1的圆柱的四分之一体积
（这样的空间有四个），体积为，
故小球达不到的空间体积为：.
故选：B
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的有（）
A.如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直
B.如果一个平面与另一个平面的垂面平行，那么这两个平面互相垂直
C.如果一个平面内有三点到另一平面距离相等，那么这两个平面平行
D.如果平面外的一条直线上有两点到这个平面距离相等，那么这条直线与该平面平行
【答案】AB
【解析】
【分析】对于A，由线面平行可得平面内有直线和这条直线平行，由线面垂直可知在原来平面内的直线也存在这个平面，即得得到两个平面互相垂直；对于B，在平面内作直线，使得，线作平面，