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2024-2025学年八年级数学下学期期末考试卷
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
A
A
B
B
C
B
A
A
C
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．
14．18
15．
16．．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（7分）【详解】（1）解：原式
；·····（3分）
（2）解：原式
．·····（7分）
18．（8分）
【详解】解：（1）根据题意得，
故答案为：；·····（2分）
（2）如图所示，即为所求；
·····（4分）
（3）如图，
·····（6分）
拼接后的正方形的边长为，·····（7分）
拼接后图形的周长为．·····（8分）
19．（8分）【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求；
···（2分）
∵直线为线段的垂直平分线，
∴点为的中点，
∵，
∴为的斜边上的中线，
∴，···（3分）
∵，
∴；···（5分）
（2）解：过点作于点，
由作图痕迹可知，为的平分线，
∵，
∴，···（6分）
设，
∵，
∴，
即···（7分）
解得，
∴．···（8分）
20．（8分）【详解】（1）解：由题意可得：甲乙两人的方案得到的四边形都是平行四边形；···（2分）
（2）证明：甲方案：如图，连接，···（3分）
在中，点是对角线的中点，
，，···（5分）
，F分别为，的中点，
，···（6分）
四边形为平行四边形；···（8分）
乙方案：四边形是平行四边形，
，，···（4分）
，···（5分）
，，
，，···（6分）
在和中，
，
，···（7分）
，，
，
∴四边形为平行四边形．···（8分）
21．（9分）
【详解】（1）解：依题意，，···（1分）
，···（2分）
则速度为的车辆有10辆，且为最多，
∴这组车辆速度数据的众数为，···（3分）
∵一共调查的车辆数为，
∴中位数排在第20和21位之间，
则
∴
∴这组车辆速度数据的中位数为；···（4分）
故答案为：40，12.5，
（2）解：由（1）得一共调查的车辆数为，
∴，···（5分）
∴统计的这组车辆速度数据的平均数为；···（6分）
（3）解：依题意，（辆），···（7分）
∴根据样本数据估计每天会有辆车超速．···（8分）
22．（9分）
【详解】（1）解：设甲、乙两种盆栽每盆进价分别为元，由题意得：
，解得：，
∴甲盆栽每盆进价为元，乙盆栽每盆进价为元．···（3分）
（2）解：设甲、乙两种盆栽分别购进盆，由题意得：
，
即：
∵均为正整数，
∴当时，；
当时，；
当时，；
∴共有三种购买方案，分别为购买甲盆栽盆，乙盆栽盆；购买甲盆栽盆，乙盆栽盆；购买甲盆栽盆，乙盆栽盆；···（7分）
（3）解：设利润为，
则，
∴随着的增大而增大，···（8分）
故当时，元；
即：购买甲盆栽盆，乙盆栽盆时，获利最大，为元.···（9分）
23．（11分）
【详解】（1）解：对于，
由得：，
∴，
由得：，解得，
∴，
∵点C与点A关于y轴对称
∴，
设直线的函数解析式为，则，
解得．
∴直线的函数解析式为；.···（4分）
（2）解：①设，
则、.···（5分）
如图1，过点B作于点D，
∴，，
∴，
解得，.
或
∴或；.···（7分）
②∵，
∴，
当时，则或；
当时，如图：
设，则，
∴在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴；
当时，
∵，
∴，
∵，
∴此时点M与点C重合，
∴，
综上所述：是等腰三角形时，点M的坐标为或或或．.···（11分）
24．（12分）如图所示，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒（），过点作于点，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由；
(3)当为何值时，为直角三角形？请说明理由．
【答案】(1)证明见解析(2)能，(3)或，理由见解析
【详解】（1）证明：由题意得，，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形；···（4分）
（2）解：四边形能够成为菱形，···（5分）
理由如下：
由（）得，四边形为平行四边形，
若为菱形，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴当时，四边形能够成为菱形；···（9分）
（3）解：分三种情况：
①当时，如图，
∵，
∴四边形为矩形，
∴