11.2一元一次不等式
第1课时一元一次不等式及其解法
自主预习
1.含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做.若m+1x∣m∣+20
2.解一元一次不等式，要根据的性质，将不等式逐步化为x(≤)a或x(≥)a的形式.
3.解一元一次不等式的一般步骤是：(1)；(2)；(3);(5);(4).解不等式2(3--x)≥3的过程是：去括号，得；移项，得；合并同类项、系数化为1，得.
基础优练
知识点1一元一次不等式的概念
1.下列不等式:(1)--x≥5;(2)y-3x0;(3)ππ+50;(4)x2+x≠3;(5)3x
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.不等式5x+1≥3x-1的解集在数轴上表示正确的是()
知识点2一元一次不等式的解法
3.不等式2x+9≥3(x+2)的解集是【点拨2】()
A.x≤3 B.x≤-3
C.x≥3 D.x≥-3
4.不等式6-4x≥3x-8的非负整数解有【点拨3】 ()
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.下列解不等式2+x32x?1
A.去分母,得5(2+x)3(2x--1) B.去括号,得10+5x6x-3
C.移项,得5x-6x-3-10 D.系数化为1,得x13
6.若式子2x+13的值是非负数，则x的取值范围是.
点拨1(1)一元一次不等式必须具备三个条件：①不等式只含有一个未知数；②未知数的次数为1；③不等式两边必须为整式.
(2)理解一元一次不等式的定义，可以对比一元一次方程的定义，两者的异同点如下：①相同点：都只含有一个未知数，未知数的次数都是1，含有未知数的式子都是整式.②不同点：一元一次不等式表示不等关系，一元一次方程表示相等关系.
点拨2(1)解一元一次不等式的一般步骤：①去分母(根据不等式的性质2或3)；②去括号(根据整式的运算法则)；③移项(根据不等式的性质1)；④合并同类项(根据合并同类项的法则)；⑤将未知数的系数化为1(根据不等式的性质2或3).
(2)在解一元一次不等式时，有两步可能会改变不等号的方向：其一，去分母；其二，系数化为1.为了使问题更加简化，可以在“去分母”这一步里，两边同乘一个正数，这样使“改变不等号方向”的问题只落到“系数化为1”这一步.
点拨3在求不等式特殊解时，应先求出不等式的解集，然后在解集中确定符合要求的特殊解.
点拨4解含有字母系数的一元一次不等式时，其解题步骤和解一元一次不等式的步骤基本一致，只是在最后一步把系数化为1的时候讨论系数是正数还是负数.
7.解不等式x?25
整合集训
8.不等式x+1≥2x-1的解集在数轴上表示为()
9.若3m?5x
A.x?25
C.x-2 D.x13
10.解不等式3x?2
A.1 B.2
C.3 D.4
11.若不等式2x+53
A.m?35
C.m?35
12.若关于x，y的二元一次方程组{x?y=2m+1,x+3y=3的解满足x+y0，则m的取值范围是
13.对于任意实数a，b，定义一种运算:a※b=ab--a+b--2.例如,2※5=2×5-2+5--2=11.请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x2，则不等式的正整数解是.
14.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
1
2
15.小明解不等式1+x2
核心素养题——数学运算
16.已知关于x的不等式2m?mx
(1)当m=1时，求该不等式的解集；
(2)m取何值时，该不等式有解，并求出解集.【点拨4】
第2课时一元一次不等式的应用
自主预习
一般地，一元一次不等式的解有个，但在实际问题中，所赋给未知数的值有它存在的意义，应结合一元一次不等式的解集和中隐含的条件，确定符合实际意义的解.
例如：(1)小明借到一本有87页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里平均每天至少要读多少页才能读完?设以后几天里平均每天要读x页，所列不等式为()
A.2+10x≥87 B.2+10x≤87
C.10+8x≤87 D.10+8x≥87
(2)小颖准备用10元钱买笔记本和作业本，已知每本笔记本1