2024—2025学年上期九年级期中考试数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯首次提出了关于一元二次方程的概念．下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（）
A． B． C． D．（为常数）
2．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（）
A． B． C． D．
3．己知线段，作线段x，使，则正确的作法是（）
A． B． C． D．
4．将标有“最”“美”“河”“南”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字可以组成“河南”的概率是（）
A． B． C． D．
5．若把方程化为的形式，则n的值是（）
A．5 B．2 C． D．
6．如图，己知矩形中，E为边上一点，于点F，且，，则的长为（）
A．5 B． C． D．8
7．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为，停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（）
A．（ B．
C． D．
8．下列给出的条伴不能得出的是（）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点在x轴上，若正方形的边长为6，则点D的坐标为（）
A． B． C． D．
10．如图（1），正方形的对角线相交于点O，点P为的中点，点M为边上的一个动点，连接，过点O作的垂线交于点N，点M从点B出发匀速运动到点C，设随x变化的图象如图（2）所示，图中m的值为（）
图1图2
A． B．1 C． D．2
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．己知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为_______．
12．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使；然后摆放成如图②四边形；将直角尺紧靠窗框的一个角（如图③）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是_______形，根据的数学原理是：_______．
①②③④
13．如图，四边形是菱形，，对角线相交于点于H，连接，则_______度．
14．如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连接与相交于点F，若，则_______．
15．如图，在矩形纸片中，，点P是的中点，点Q是边上的一个动点，将沿所在直线翻折，得到，连接，则当是以为腰的等腰三角形时，的长是_______．
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（8分）解方程：
（1）；（2）．
17．（8分）在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
摸到黑球的次数m
65
118
189
310
482
602
摸到黑球的频
a
0.59
0.63
0.62
0.603
0.602
（1）当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近_______（精确到0.1）；
（2）某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率．
18．（9分）一张矩形纸，将点B翻折到对角线上的点M处，折痕交于点E．将点D翻折到对角线上的点H处，折痕交于点F，折叠出四边形．
（1）求证：；
（2）当_______度时，四边形是菱形．
19．（9分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根，满足，求a的值；
20．（8分）2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个．若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？
21．（11分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．
要求：①根据给出的及线段，以线段为一边，在给出的图形上用尺规作出，使得，不写作法，保留作图痕迹；
②在已有的图形上画出一组对应中线