2024-2025学年第一学期期中试卷
九年级数学
注意事项：
1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟．
2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚．
一．选择题．(每题3分，共30分)
1．下列各组数中的四条线段，是比例线段的是（??????）
A．1，2，3，8 B．1，4，2，6 C．5，6，2，3 D．
2．若相似三角形的相似比为1：4，则面积比为（????）
A．1：16 B．16：1 C．1：4 D．1：2
3．下列各式中，为最简二次根式的是（??????）
A． B． C． D．
4．用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（）
A．（x﹣5）2＝4 B．（x+5）2＝4 C．（x﹣5）2＝121 D．（x+5）2＝121
5．如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．且AB＝3，AC＝8，则的值为（）
A． B． C． D．
6．如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知若四边形的周长是2，则四边形的周长是（??????）
A．4 B．6 C．16 D．18
7．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（??????）
A． B． C．且 D．且
8．已知矩形的顶点A、B、C的坐标分别为，将该矩形向右平移3个单位长度得到矩形，则点的坐标为（??????）
A． B． C． D．
9．若，则（????）
A．2 B．4 C． D．
10．如图，中，，，点是的中点，点在线段AD上，，交CA于点，过点作的垂线交CF的延长线于点，下列结：①；②；③；④．其中正确的结论有（??????）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题．(每题3分，共15分)
11．如图，在和中，，点E在边上，添加一个条件后，能判定与相似，这个条件是．(添加一个即可)
12．设，则的值是．
13．两个相邻偶数的积是168．求这两个偶数．若设较小的偶数为x，列方程为．
14．如图，在一块斜边长的直角三角形木板上截取一个正方形，点D在边上，点E在斜边上，点F在边上，若，则正方形的面积为．
15．如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，E是AB的中点，点P从点D出发沿射线DC以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PF⊥DE于点F，当运动时间为秒时，以P、F、E为顶点的三角形与△AED相似．
三．解答题．(本大题8小题，共75分)
16．（1）解方程：；
（2）计算：
17．如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．
??
(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标．
18．如图，在四边形中，相交于点E，点F在上，且，
(1)求证：；
(2)若，求的长．
19．小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：
小敏：
两边同除以，得
，
则．
小霞：
移项，得，
提取公因式，得．
则或，
解得，．
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
20．如图，在中，D、E、F分别为边的中点，相交于点O，．试求出线段的长．(结果保留根号)
??
21．如图，有一块形状为的斜板余料，已知，要把它加工成一个形状为平行四边形的工件，使在上，D，E两点分别在上，且．
(1)求斜边上的高；
(2)求平行四边形的面积．
22．某网店为满足航空航天爱好者的需求，推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个．
(1)若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？
(2)在每个模型盈利不少于25元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？
23．【问题呈现】
如图①，和都是等边三角形，连接．求证：．
【类比探究】
如图②，和都是等腰直角三角形，，连接、．请直接写出的值．
【拓展提升】
如图③，和都是直角三角形，，且连接．
（1）求的值；
（2）延长交于点F，交于点G．求证：．
1．D
解：∵，，而，
∴前三个选项中的四条线段不成比例，选项D中的四条线段成比例；
故选：D．
2．A
解：两个相似三角形的相似比为1：4，相似三角形面积的比等于相似比的平方是1：16，
故正确的答案为：A
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