八数参考答案
1.B?2.C? 3.B? 4.D?5.B?6.C?7.A?8.A?9.A?10.C?11.9?12.4?
13.35°?14.1或4?15.m2
16.解：(1)∵三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，
∴9-2x9+2，
即7x11；
(2)由(1)知，7x11，
∵第三边的长为奇数，
∴第三边的长为9cm，
∴三角形的周长为20cm．?
17.解：依题意，?m-3=7,n=3,
∴?m=10,
?∴(m-k)n
18.解：∵∠B=35°，∠E=25°，
∴∠DCE=∠B+∠E=60°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠DCE=120°，
∵∠ACD=∠B+∠BAC，
∴∠BAC=120°-35°=85°．?
19.【小题1】
∵EA?//?FB，∴∠A=∠FBD，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△EAC和△FBD中，EA=FB,∠A=∠FBD,AC=BD,∴△EAC≌△FBD(SAS)
【小题2】
∵△EAC≌△FBD，∴∠ECA=∠D=80°，∵∠A=40°，∴∠E=180°-40°-80°=60°．
20.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠BAD+∠2，
即∠BAC=∠EAD．
在△ABC和△AED中，∠B=∠E,
∴△ABC≌△AED(ASA).∴AD=AC．
?
21.证明：∵BE=FC，∴BE+EF=FC+EF，?即BF=CE.?在△ABF和△DCE中，?∠A=∠D,∠B=∠C,BF=CE,∴△ABF≌△DCE(AAS)，
22.证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BED和△CFD中，
∠BDE=∠CDF∠BED=∠CFD
∴△BED≌△CFD(AAS)，
∴DE=DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC．?
23.感知：
证明：∵∠B+∠C=180°，∠B=90°，
∴∠B=∠C=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠DAB，
在△ADC和△ADB中，∠DAC=∠DAB∠C=∠B
∴△ADC≌△ADB(AAS)，
∴DB=DC；
探究：
证明：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如图②所示：
∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，
∴∠ABD=∠FCD，
在△DFC和△DEB中，∠DFC=∠DEB
∴△DFC≌△DEB(AAS)，
∴DB=DC；
应用：证明：连接AD，作DF⊥AC于点F，如图③所示：
∵∠ACD=135°，
∴∠FCD=180°-∠ACD=45°，
∵∠B=45°，
∴∠FCD=∠B，
在△DFC和△DEB中，∠DFC=∠DEB=90°∠FCD=∠B
∴△DFC≌△DEB(AAS)，
∴DF=DE，CF=BE，
在Rt△ADF和Rt△ADE中，AD=ADDF=DE
∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL)，
∴AF=AE，
∴AB=AE+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，
∴AB-AC=2BE．?
24.【问题情境】
解：(1)在△ADC和△EDB中，CD=BD
∴△ADC≌△EDB(SAS)，
故选：A；
(2)由(1)得：△ADC≌△EDB，
∴AC=BE=6，
在△ABE中，AB-BEAEAB+BE，
即12-62AD12+6，
∴3AD9，
故答案为：3AD9；
【初步运用】
解：延长AD到M，使AD=DM，连接BM，如图②所示：
∵AE=EF．EF=4，
∴AC=AE+EC=4+3=7，
∵AD是△ABC中线，
∴CD=BD，
∵在△ADC和△MDB中，DC=DB
∴△ADC≌△MDB(SAS)，
∴BM=AC，∠CAD=∠M，
∵AE=EF，∴∠CAD=∠AFE，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠BFD=∠CAD=∠M，
∴BF=BM=AC=7；
【灵活运用】
解：线段BE、CF、EF之间的等量关系为：BE
延长ED到点G，使DG=ED，连接GF，GC，如图③所示：
∵ED⊥DF，
∴EF=GF，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDG中，ED=GD
∴△DBE≌△DCG(SAS)，
∴BE=CG，
∵∠A=90°，
∴∠B+∠ACB=90°，
∵△DBE≌△DCG，EF=GF，
∴BE=CG，∠B=∠GCD，
∴∠GCD+∠ACB=90°，
即∠GCF=90°，
∴Rt△CFG中，由勾股定理得：CF
∴BE