九年数学北师大参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．B．2．A．3．D．4．A．5．C．6．A7．C．8．C．9．C．10．D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．43．12．2023．13．9．14．1．15．9或18．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（每题4分）
（1）移项，得
x2﹣2x=4
∴x2
∴(x-1)2
∴x-
解得：x1=1+213，x2
（2）移项，得
∴2x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝0，1分
∴（x﹣1）（2x﹣1）＝0，2分
∴x﹣1＝0或2x﹣1＝0，
解得：x1=1，x2=1
17．解：（1）m＝500×0.95＝475，n＝950÷1000＝0.95，
故答案为：475、0.95；2分
（2）1﹣0.95＝0.05．4分
答：任抽一件该产品是不合格品的概率为0.05；5分
（3）460×0.05×2＝46（元）．7分
答：估计要在他奖金中扣除46元．8分
18．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，OA＝OC．
∵BE＝DF，
∴OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形．2分
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，3分
∴平行四边形AECF是菱形；4分
（2）解：∵AE⊥AD，
∴△ADE是直角三角形，
∵F为DE的中点，
∴AF＝EF＝DF．
∵四边形AECF是菱形，
∴AE＝AF，
∴AE＝EF＝AF，
∴△AEF是等边三角形，5分
∴∠AEF＝∠AFE＝60°，
又∵AE⊥AD．
∴∠EAD＝90°．6分
∴∠ADE＝30°，
∴DE＝2AE．7分
∵四边形ABCD为菱形．
∴AD=AB=63．
在Rt△ADE中，AE2+AD2＝DE2，
∴A
∴AE＝6（负值舍去）．8分
∵四边形AECF为菱形，
∴菱形AECF的周长为4×6＝24．9分
19．解：（1）3；3分
（2）设应存放x天后再一次性售出，
由题意得（2+0.2x）（200﹣x）＝760，6分
整理，得0.2x2﹣38x+360＝0，
解得x1＝10，x2＝180，
∵要尽快回收资金，
∴x＝10，7分
即他应存放10天后再一次性售出．8分
20．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AE，BC＝AD＝2，2分
∴△CBF∽△DEF，
∴CFDF=BCDE
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AE，∠BAE＝∠FCB，6分
∴∠E＝∠CBF，
∴△BCF∽△EAB．8分
21．解：（1）菱形（2分），四条边都相等的四边形是菱形（5分）；分步给出采分点
（2）证明：∵四边形ADBC的形状是菱形，
∴AC∥BE，
∴△AFC∽△BFE，7分（得到相似）
∴AFFB=AC
∵AC＝BD，BD＝DE，
∴BE＝2AC，
∴AFFB=1
∴FB＝2AF，
∴AB＝3AF．
∴AF=13AB
22．解：（1）2；（3分）
（2）方程x2﹣x﹣2＝0不是“倍根方程”，（4分）理由如下：
x2﹣x﹣2＝0，（x+1）（x﹣2）＝0，
解得，x1＝﹣1，x2＝2，
∴x2
∴方程x2﹣x﹣2＝0不是“倍根方程”；7分
（3）解方程（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）得，x1
∵方程两根是2倍关系，
∴x2＝1或4，9分
当x2＝1时，x2=nm=1，即m＝n，代入代数式得4m2﹣5mn+
当x2＝4时，x2=nm=4，即n＝4m，代入代数式得4m2﹣5mn+
综上，4m2﹣5mn+n2＝0．11分
23．（1）①证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴BC＝CD，∠BCD＝∠DCF＝90°．
在△BCE和△DCF中，
BC=DC∠BCE=∠DCF=90°
∴△BCE≌△DCF（SAS）；3分
②67.5；5分
（2）过点G作GH∥BC，交DC于点H，如图，6分
∵GH∥BC，G为DF的中点，
∴GH为△DCF的中位线，
∴GH=12CF，DH＝HC=12CD＝
设GH＝x，则CE＝CF＝2x，
∴HE＝1﹣2x．
∵GH∥BC，
∴△GHE∽△BCE，
∴GHBC=HE
∴x2
∴x＝﹣1±2（负数不合题意，舍去），
∴x＝﹣1+2．9
∴CE＝2x＝﹣2+22．10分
（3）CE的长为411或43或2．