2024-2025八年级期中综合评价*数学
一．选择题
1．的相反数是（????）
A． B． C． D．7
2．下列各组数中，是勾股数的是（???）
A． B． C． D．，，
3．在平面直角坐标系中，点位于（???）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列图象中，不能表示是的函数的是（???）
A． B．
C． D．
5．若点在轴上，则的值为（???）
A．3 B． C． D．1
6．一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为??（???????）
A． B． C． D．
7．一次函数与正比例函数（，为常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（???）
A． B．
C． D．
8．一次函数（，为常数且）的图象如图所示，则关于的方程的解为（???）
A． B． C． D．
9．已知长方形中，，，是边上一点，将长方形沿直线折叠，使点恰好落在对角线上，则的长为（???）
A．5 B．13 C． D．15
10．如图，，，，…，都是斜边在轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（???）
A． B． C． D．
二．填空题
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．
12．将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，所得一次函数的表达式是．
13．若点和点是一次函数的图象上的两点，与的大小关系是：（填“”“”或“”）．
14．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，则水深为尺．
??
15．在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则的坐标为．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点、，点是的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，以为边在右侧作等腰直角三角形，其中，则的最小值为．
三．解答题
17．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
18．已知一个正数的两个平方根分别是和，且的立方根为．
(1)求a，b的值；
(2)求的算术平方根．
19．在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，三点都在格点上．
(1)关于轴对称的图形为（其中：与，与，与相对应），在图中画出；
(2)点是轴上一点，则的最小值是_____．
20．近日，陕西通信技术在西北地区率先迈入“双万兆”时代，双万兆，指的是“无线有线”光网技术能力均超万兆．是基于第五代移动通信技术的演进和增强版，具备通感一体、无源物联、内生智能等“超能力”，能够满足更为复杂和多样化的应用场景需求．过去的10年里，通信行业经历了从到的飞速发展，某电信公司也适时推出流量卡；包含了甲、乙两种方案供用户选择：甲种方案每月收取月租费25元，流量费为0.5元/；乙种方案不收取月租费，流量费为1.8元/．假设每月使用流量为，甲种方案的每月．费用为元，乙种方案的每月费用为元．（注：是一种流量的计算单位）
(1)分别写出、与的关系式；
(2)若小王平均每月使用的流量，通过计算说明他选择哪种方案更划算？
21．如图，在中，，，D为边上的一点，，．
(1)求证：；
(2)求的面积．
22．国庆节假期间，小亮和妈妈到某度假村度假．返回时，他们先搭乘顺路车到服务区，爸爸再驾车到服务区接小亮和妈妈回家．一家人在服务区见面后，休息了一会儿，然后乘坐爸爸的车以的速度返回家中．返回途中，小亮与自己家的距离和时间之间的关系大致如图所示．
(1)小亮从度假村到服务区的过程中，求与之间的函数关系式；
(2)小亮从度假村回到自己家共用了多长时间？
23．如图，直线与轴、轴分别交于，两点，直线与轴交于点，两直线交于点，且点的坐标为．
(1)_____；
(2)求四边形的面积；
(3)点为直线上一点，且的面积等于四边形的面积，求的坐标．
24．如图1，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点与点关于轴对称，连接．
(1)的坐标是_____；
(2)在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由；
(3)直线交直线于点、交直线于点，点为轴上的一个动点，为等腰直角三角形，请直接写出的值．
选做题（此题分数不计入总分）：
25．在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“关联点”．已知点，若直线上的点是点的“关联点”，则点的坐标为．
26．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，若点是轴上一动点，且与面积相等，则点坐标是．
27．直线与直线交点在第一象限，则的取值范围是．
28．如图，在等腰直角三角形中，