八年级数学（北师大版）
老师真诚地提醒你：
1．本试卷满分120分；
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；
3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．的平方根是()
A． B．± C．- D．±
2．实数，，，，，中，无理数有（???）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（???）
A．6，8，10 B．2，3，5 C．4，5，6 D．1，2，
4．一次函数，当时的图象大致位置是（????）
A． B．
C． D．
5．下列计算正确的是（???）
A． B．
C． D．
6．将一次函数的图象向下平移2个单位长度，且平移后的函数图象经过点，则平移后的函数表达式为（???）
A． B． C． D．
7．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点处，则问题中葛藤的最短长度是（????）尺
A．15 B．20 C．25 D．30
8．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图所示的曲线表示一只风筝在内离地面的飞行高度随飞行时间的变化情况，则下列说法不正确的是（???）
A．风筝最初的高度为
B．，时风筝的高度相同
C．时风筝达到最高高度为．
D．到之间，风筝飞行高度持续下降
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．化简．
10．2025年第九届亚洲冬季运动会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”，旨在通过“冰雪”这一元素串联亚洲各国，打造冰雪经济新增长级，促进亚洲各国和“一带一路”国家的人文交流．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，若建立适当的平面直角坐标系，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为．
11．已知点在一次函数的图象上，则．（填“”或“”）．
12．如图，数轴上点表示的数分别为，过点作，且，以点为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数为．
13．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，若正方形，正方形的边长分别为28，4，且，则正方形的边长．
三、解答题（共11小题，计81分，解答应写出过程）
14．求下列各数的立方根：
(1)
(2)
15．计算：
16．如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，在图中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角三角形．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知三点．
(1)依次连接这三个点，得到；
(2)画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
(3)画出关于轴对称的，并写出点的坐标．
18．兴平大蒜是咸阳市兴平的特产，具有全国农产品地理标志，其种植历史悠久，蒜皮紫红色、整齐美观，营养丰富．个体户小李购进一批兴平大蒜，到农贸市场零售，已知卖出的大蒜质量（kg）与销售收入（元）之间的关系如下表所示．
（kg）
1
2
3
4
5
…
（元）
10.5
21
31.5
42
52.5
…
(1)求出与之间的关系式，并判断是否为的正比例函数；
(2)当时，求销售收入的值．
19．已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分．求的立方根．
20．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若轴，且，求的值．
21．小辉在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形：
1．一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：．
2．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：．
(1)根据以上方法，写出下列式子的结果：
①________；②________；
(2)若，求的值．
22．兴平市南市镇的苹果种植历史悠久，以红富士为主，种植规模达到万亩，深秋，这里的苹果迎来丰收，鲜红透亮，饱满圆润．鲜上鲜水果店刘老板购进一批红富士苹果销售，售价为每千克9元，如果一次购买4千克以上的这种苹果，超过4千克的部分按售价的七五折售卖．设（元）表示付款金额，（千克）表示购买的质量．
(1)求出与之间的关系式；（提示：分两种情况）
(2)隔壁的水果店也销售同样品质的这种苹果，售价为每千克9元，且全部按售价的八五折售卖．李阿姨和王阿姨分别在这两个水果店购买苹果，结果付款金额与购买苹果的质量都一样，那么她们各自买了多少千克苹果？各自花了多少钱？
23．如图，直线是一次函数y=kx+bk≠