2023～2024学年度上学期期末考试
九年级数学参考答案及评分标准
说明：解答题给出了部分解答方法，考生若有其他解法，应参照本评分标准给分.
选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
A
B
C
A
D
D
A
B
C
填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.（答案不唯一，只要满足即可）14.
15.16.①②③（选对一个得1分，错选不得分）
解答题（本大题共7小题，共72分）
17.（本小题满分12分）
解：（1）原式=.............................................................4分
....................................................................................................6分
（2）解：移项，得
因式分解，得....................................................9分
于是得或
即，.........................................................................12分
18.（本小题满分8分）
解：（1）.............................................................2分
（2）将交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全分别记作A、B、C、D，
画树状图如图：
.........................................................6分
共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，
则两人恰好选中同一主题的概率为．.........................................8分
19.（本小题满分8分）
解：过点O作OE⊥BD，过A作AF⊥BD，垂足分别为E、F，可得OE∥AF，......1分
∵BO=DO，
∴OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠BOD=×74°=37°，
∴∠FAB=∠BOE=37°，.........................................4分
在Rt△ABF中，AB=85+65=150cm,
∴h=AF=AB?cos∠FAB≈150×0.8=120cm,.....................7分
答：较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为120cm......................8分
20.（本小题满分10分）
解：（1）证明：∵AD=AC，
∴∠D=∠C，
又∵AB=DB，
∴∠D=∠DAB，
∴∠DAB=∠D=∠C．.....................3分
又∵∠D=∠D，
∴△ADB∽△CDA；.....................5分
（2）∵△ADB∽△CDA，
∴，....................................7分
∵DB=3，BC=6，
∴CD=9，
∴AD2=BD?CD=3×9=27，
∴AD=．....................................10分
21.（本小题满分10分）
解：（1）3；...................................................................2分
（2）根据杠杆原理知F×L＝20×9，
∴F与L的函数解析式为：；...................................................................6分
（3）当F＝10N时，由得L＝18．
由题意可知，
∴根据反比例函数的图象与性质可得，L的取值范围为18≤L≤35．.............10分
22.（本小题满分12分）
解：（1）证明：∵∠CAD＝∠ABD，∠CAD＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴BD平分∠ABC，...................................2分
∵BD平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠CDB，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，.............4分
∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB＝180°，
∴2（∠ABD+∠ADB）＝180°，
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝180°﹣90°＝90°；.............6分
解：由（1）知
∵∠BAD＝90°，
∴BD