九年级数学期末质量监测试题
（满分120分考试时间120分钟）
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（）
A． B． C． D．
2．如果（均不为0），那么下列比例式中正确的是（）
A． B． C． D．
3．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小亮做摸球试验，他将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，对试验结果进行统计后，小玲得到下表中的数据：
摸球的次数
100
200
300
500
800
1000
1500
摸到白球的次数
70
128
171
302
481
599
903
摸到白球的频率
0.70
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602
则下列结论中正确的是（）
A．越大，摸到白球的概率越接近0.7
B．当时，摸到白球的次数
C．当很大时，摸到白球的频率将会稳定在0.6附近
D．这个盒子中约有28个白球
4．在四边形中，交于点，在下列条件中，不能判定四边形为矩形的是（）
A．
B．
C．
D．
5．如图，与相交于点（点在之间），若，则的值为（）
（5题）
A． B． C． D．
6．用配方法解方程时，配方后正确的是（）
A． B． C． D．
7．如图，菱形中，分别是的中点，若，则菱形的周长为（）
（7题）
A．24 B．18 C．12 D．9
8．在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，．已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且矩形的面积等于矩形面积的4倍，则点的坐标为（）
A． B．或 C． D．或
9．已知反比例函数，下列说法中正确的是（）
A．该函数的图象分布在第一、三象限 B．点在该函数图象上
C．随的增大而增大 D．该图象关于原点成中心对称
10．反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）
A． B．
C． D．
二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．方程的解为______．
12．一天下午，小红先参加了校运动会女子比赛，然后又参加了女子比赛，摄影师在同位置拍摄了她参加这两场比赛的照片，如图所示，则小红参加比赛的照片是______．（填“图1”或“图2”）
图1图2
13．如图，过轴上任意点作轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点和点，若为轴任意一点．连接，则的面积为______．
（13题）
14．已知点是线段的黄金分割点，，若，则______．
15．正方形中，，点在直线上，且，连接，线段的垂直平分线交边于点，则的长为______．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．解下列方程（每题4分，共8分）
（1）； （2）．
17．（本小题8分）已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）若是方程的两个不相等的实数根，且，求的值．
18．（本小题10分）如图，有四张背面相同的纸牌，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率为______；
（2）从这四张纸牌中随机摸出一张，放回洗匀后再摸出一张，用树状图或表格法，求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率．
19．（本小题8分）如图，在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）连接，若，求证：四边形是矩形．
20．（本小题9分）如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）连接，求的面积；
（3）不等式的解集是______．
21．（本小题10分）公安交警部门提醒市民，笴车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
22．（本小题10分）如图，中，过点作于为上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
23．（本小题12分）在中，，点在边上．
（1）如图1，将线段绕着点顺时针旋转，得到线段，连接，判断线段的数量关系，并证明；
（2