2023-2024学年山东省济南市商河县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的几何体的主视图是(????)
A. B. C. D.
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则∠A的正切值是(????)
A.35
B.43
C.34
3.如图，点A、B、C都在⊙O上，如果∠ACB=50°，那么∠AOB的度数是(????)
A.25°
B.50°
C.100°
D.130°
4.将一元二次方程(x+a)2=b，化成x2-8x-5=0的形式，则a，
A.-4，21 B.-4，11 C.4，21 D.-8，69
5.如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以原点为位似中心的位似图形，若OC=2OA，点B的坐标为(1,3)，则点D的坐标为(????)
A.(2,6)
B.(-2,-6)
C.(3,9)
D.(-3,-9)
6.如图所示是小明的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在竖格线上．若线段AB=3.2cm，则线段BC的长为(????)
A.6.4cm B.8cm C.9.6cm D.12.8cm
7.某校举行以《大国重器》为主题的演讲比赛，其中一个环节是即兴演讲，该环节共有三个题目，由电脑随机给每位参赛选手派发一个题目，选手根据题目对应的内容进行90秒演讲，小亮和小敏都参加了即兴演讲，则电脑给他们派发的是同一个题目的概率是(????)
A.13 B.16 C.14
8.如图，某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AD与水平方向的夹角为α(0°α90°)，地下停车场层高CD=3米，则在停车场的入口处，可通过汽车的最大高度是(????)
A.3 B.3cosα C.3sinα
9.如图，正方形ABCD中，点M、N、P分别在AB、CD、BD上，∠MPN=90°，MN经过对角线BD的中点O，若∠PMN=α，则∠AMP一定等于(????)
A.2α B.45°+α C.90-12α
10.函数y=x2-4|x|-2的自变量x的取值范围为全体实数，其中x≥0部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论：
①函数图象关于y轴对称；
②函数既有最大值，也有最小值；
③当x-2时，y随x的增大而减小；
④当-6a-2时，关于x的方程x2-4|x|-2=a有4个实数根．
其中正确的结论个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如果x+yy=53，那么x
12.已知一元二次方程x2+kx-6=0有一个根是2，则另一个根是______．
13.已知反比例函数y=k-1x的图象在每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是______．
14.如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场的长为xm，当x=______m时，养鸡场的面积最大．
15.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416.如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为332，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为______．
16.如图(1)是一张菱形纸片，其中∠A=135°，AB=2，点E为BC边上一动点.如图(2)，将纸片沿AE翻折，点B的对应点为B；如图(3)，将纸片再沿AB折叠，点E的对应点为E.当AE与菱形的边CB垂直时，BE的长为______．
三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：2sin30°+tan45°+cos230°-
18.(本小题6分)
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)点B的坐标为______；
(2)当x______时，y随x的增大而减小；
(3)不等式a
19.(本小题6分)
如图，?ABCD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD.BF//CE，CF//BE.求证：四边形BECF是矩形．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE=∠ACB．
(1)求证：△ADE∽△ACB；
(2)若AD=2DB，AE=4，AC=9