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文档摘要

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专题28圆锥曲线中向量和问题

知识必备

常见形式：

OAOB

λ

典型例题

【例题1】已知椭圆M的对称轴为坐标轴，抛物线y24x的焦点F是椭圆M的一个焦点，且椭圆M的离心率为

(1)求椭圆M的方程；

(2)已知直线yxm与椭圆M交于A，B两点，且椭圆M上存在点P，满足OPOA

【例题2】设A、B分别为双曲线x2a2y2

(1)求双曲线的方程；

(2)已知直线y33x2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使OMON

【例题3】直线l：yax1与双曲线C：3x2y

(1)a为何值时，以AB为直径的圆过原点？

(2)是否存在实数a，使OAB且OAOBλ

【例题4】已知椭圆x2a2y2b21ab0的右焦点F，点E

(1)求椭圆方程；

(2)若过F的直线交椭圆与A，B两点，且OAOB与向量m4，2共线(其中O

【例题5】设椭圆方程为x2y241，过点M0，1的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足OP12OA

(1)动点P的轨迹方程；

(2)NP的最小值与最大值.

【例题6】已知椭圆C：x2a2y2b21ab0与直线x2b

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设直线l：ykxm与椭圆C交于不同两点A，B，点O为坐标原点，且OM12OAOB，当

【例题7】(2015新课标Ⅱ)已知椭圆C：9x2y2m2m0，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C

(1)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

(2)若l过点m3，m，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时