10.3实际问题与二元一次方程组
第1课时和、差、倍、分与行程问题
自主预习
1.六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为个、个.
2.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工需步行一段路，到学校共用时15分钟，他骑自行车的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2900米.如果设他骑自行车和步行时间分别为x分钟，y分钟，则列出的方程组是.
基础优练
知识点1列二元一次方程组解决和、差、倍、分问题
1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分.若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为()
A.{x+y=102x+y=16 B.{x+y=102x?y=16
某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价贵4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为.
【点拨1】
3.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品.用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品.要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共块.【点拨2】
知识点2列二元一次方程组解决行程问题
4.甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑100米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒分别跑x米和y米，则可列方程组为()
A.{5x=5y+1004x?2=4y
C.{5(x?y)=1004(x?y)=2
名师点拨
点拨1一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：
(1)方程两边表示的是同类量.
(2)同类量的单位要统一.
点拨2解决和、差、倍、分问题的基本等量关系：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×一份的量或总量=各部分数量的和.
点拨3解有关行程问题的应用题时，通常利用数形结合思想，借助线段图或采用列表法进行分析.
点拨4列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
(1)审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的相等关系.
(2)设：恰当地设未知数.
(3)列：依据题中的相等关系列出方程组.
(4)解：解方程组，求出未知数的值.
(5)验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义.
(6)答:写出答.
点拨5行程问题中，要注意环路与直路的区别.例如在环路问题中，若两人同时同地出发，同向而行，当第一次相遇时，两人所走的路程之差为环形路长.
5.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.从小华家到学校的下坡路长米.【点拨3】
整合集训
6.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为()
A.{4x+6y=383x+5y=48
C.{4x+6y=485x+3y=38
7.小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图8-3-1-1所示，则第三束的价格为()
A.19 B.18 C.16 D.15
8.有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重的总和为41吨，1辆大货车、1辆小货车的额定载重分别为多少吨?设1辆大货车的额定载重为x吨，1辆小货车的额定载重为y吨，依题意，可以列方程组为.
9.有三个家庭团队结伴到一景区游玩，一号家庭团队有3个成年人和4个小孩参加，共交费150元，二号家庭团队有2个成年人和1个小孩参加，共交费75元，按照这样的收费标准，三号家庭团队有3个成年人和3个小孩参加，所需的费用为元.
10.爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆1