11.1.2不等式的性质
自主预习
1.不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向.用式子表示:如果ab,那么a±cb±c.
2.不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向.用式子表示:如果ab,c0,那么acbc或ac
3.不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向.用式子表示:如果ab,c0,那么acbc或a
例如：在下列不等式的变形后面填上依据：
(1)如果x-1-1,那么x0,依据:;
(2)如果2x6,那么x3,依据:;
(3)如果-x3,那么x--3,依据:.
基础优练
知识点1不等式的性质
1.若mn，下列不等式不一定成立的是【点拨1】()
A.m+3n+3 B.-3m-3n
C.m3
若ab,则(1)a--6b--6;
(2)5a5b;
3?12
知识点2用不等式的性质解简单不等式
3.不等式?2x12的解集是【点拨2】
A.x?14 B.x-1 C.x?
4.不等式3x+2≥5的解集是 ()
A.x≥1 B.x≥73 C.x≤2
5.利用不等式的性质解下列不等式：【点拨3】
(1)5x4x+8;(2)x+2-1;(3)-23
名师点拨
点拨1等式的性质和不等式的性质的联系与区别.相同点：等式或不等式的两边同时加上(或减去)同一个数，等式或不等式仍然成立.不同点：等式的两边同时乘(或除以)同一个不为0的数，等式仍然成立，不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等式仍然成立.不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
点拨2不等式的性质的应用：(1)应用不等式的性质时，要注意“两边”是指不等号的两边，还要注意“同一个”.对于性质2和3，必须注意“正数”“负数”的条件以及对应的不等号方向是否改变.
(2)通过不等式的性质可以将一个不等式化为简单形式，求出不等式的解集.
点拨3解不等式就是求不等式的解集，就是要明确得出x的范围，因此解不等式的终极目标就是将不等式化为x(x≥a)a或xa(x≤a)的形式.
拓展：不等式还具有下列性质：①对称性：如果ab，那么ba，类似于等式中的“若a=b,则b=a”.②传递性:如果ab,且bc,那么ac,类似于等式中的“若a=b,且b=c,则a=c.③同向相加性：如果ab,cd,那么a+cb+d.
知识点3列不等式解实际问题
6.班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔()
A.50支 B.20支 C.14支 D.13支
7.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg,每捆材料重20kg.电梯最大负荷为1050kg,则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载捆材料.
整合集训
8.如果ab,c0,那么下列不等式成立的是()
A.a+cb B.a+cb-c
C.ac-1bc-1 D.a(c-1)b(c-1)
9.下列命题正确的是 ()
A.若ab,bc,则ac
B.若ab,则acbc
C.若ab,则a
D.若ac
10.设“△”“○”“□”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图9--1-2--1所示,那么△、○、□这三种物体按质量从大到小排列应为()
A.□、○、△ B.△、□、○
C.□、△、○ D.○、△、□
11.若不等式ax--20的解集为x-2,则关于y的方程ay+2=0的解为()
A.y=-1 B.y=1
C.y=-2 D.y=2
12.若?14x+8的值不大于0，则可列出不等式，
13.在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多是900元.此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为.
14.若不等式ax+b0的解集是x-1,则a,b应满足的条件是.
15.已知x=3是方程4x+a=ax-12的解,则不等式ax-1x+6的解集是.
16.用不等式的性质解下列不等式，并