2023--2024学年下学期第一次月考
八年级数学
（时间：90分钟分值：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1.下列说法不正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
根据不等式的性质逐一判断即可解答；
【详解】A、两边同时加上2得，，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意；
B、两边同时乘以得，，不等号的方向改变，说法正确，故选项不符合题意；
C、若，当时，，原说法不正确，故选项符合题意；
D、，两边同时除以2，则，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意．
故选：C．
2.如图，三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）
A.三条高线的交点 B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查三角形三边垂直平分线的交点的性质，解决本题的关键是要熟练掌握三角形三边垂直平分线的交点的性质．
根据到三个村庄的距离相等，即确定一个点到三角形三个顶点都相等，根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得这个点是三角形三个垂直平分线的交点．
【详解】解：∵由三条公路连接的A，B，C三个村庄所构成的三角形区域内修建一个集贸市场，且使集贸市场到三个村庄的距离相等，
到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，
∴这个集贸市场应建在三角形三边垂直平分线的交点处．
故选：D．
3.不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【详解】2x-6＞0，
移项得：2x＞6，
把x的系数化为1：x＞3，
故选A．
4.如图，在中，过点作若则的大小为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD∥BC，∠1=70°，
∴∠C=∠1=70°，
∴∠B=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-70°=40°，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠B=∠C．
5.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对道题，则他答错或不答的题数为．根据题意得（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
10x?5(20?x)120，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
6.如图，，垂足为C，且，若用“”证明，则需添加的条件是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“”的判定方法进行判定即可．
【详解】解：，
理由是：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了根据“”判定三角形全等，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
7.下列说法中，正确的结论有（）个
①在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；
②三角形三条边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等；
③“对顶角相等”的逆命题是真命题；
④反证法证明“一个三角形中最小角不大于60°”应先假设这个三角形中最小角大于60°
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线的性质，垂直平分线的性质、命题及逆命题的判断、反证法判断即可．
【详解】解：①在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，说法正确；
②三角形三条边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等，说法正确；
③“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，则这两个角为对顶角，此命题为假命题，本小题说法错误；
④反证法证明“一个三角形中最小角不大于60°”先应假设这个三角形中最小角大于60°，说法正确；
故选C．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质、命题及逆命题的判断、反证法，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
8.