2023--2024学年下学期第一次月考
八年级数学
（时间：90分钟分值：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1.下列说法不正确的是（）
A若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
2.如图，三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）
A.三条高线的交点 B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点
3.不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是()
A.
B.
C.
D.
4.如图，在中，过点作若则的大小为（）
A. B. C. D.
5.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对道题，则他答错或不答的题数为．根据题意得（）
A. B.
C. D.
6.如图，，垂足为C，且，若用“”证明，则需添加的条件是（）
A. B. C. D.
7.下列说法中，正确的结论有（）个
①在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；
②三角形三条边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等；
③“对顶角相等”的逆命题是真命题；
④反证法证明“一个三角形中最小角不大于60°”应先假设这个三角形中最小角大于60°
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.学完直角三角形的性质后，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸公园B之间的距离，在学校附近选一点C，测量出，利用测量仪器测得，则学校与公园之间的直线距离AB等于（）
A. B. C. D.
9.如图，已知的周长是，和的角平分线交于点O，于点D，若，则的面积是（）
A. B. C. D.
10.如图，等边三角形ABC中，D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G．下列结论：①AE=CD；②∠AFC=120°；③△ADF是等腰三角形；④，其中正确的结论是（）
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.不等式的解集中所有非负整数的和为_______．
12.“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_______________________________．
13.若关于x不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为_____．
14.如图，P是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA于点C，延长CP交OB于点D，以点P为圆心PD为半径作圆弧交OB于点E，连接PE，若PC＝6，PD＝10，则DE的长为_____．
15.如图，中，，，，若点从点A出发，以每秒速度沿折线运动，设运动时间为秒（）．当点运动到边时，为______秒时，为等腰三角形．
三、解答题（本大题共6个小题，共75分）
16.解不等式，并数轴上表示解集．
17.如图，，，与交于点，．
（1）求证：；
（2）已知：，求证：．
18.如图，在中，，，边的垂直平分线与边交于点E，与边交于点D．
（1）求的度数；
（2）求证：为等腰三角形．
19.如图，中，点D在边上，且．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：．
20.对于任意实数，定义关于的一种运算如下：，例如，．
（1）比较与的大小，并说明理由．
（2）若，求的取值范围．
21.围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和1副围棋共需125元，购买2副象棋和3副围棋共需165元．
（1）求每副象棋和围棋的价格；
（2）若学校准备购买象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3200元，则最多能购买多少副围棋？
22.如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向．
（1）求B处到灯塔C的距离；
（2）已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由．
23.在中，是射线上的一动点（点不与点重合），以为一边在的右侧作，使，连接．
（1）【特例探究】如图（1），当点在线段上，