6.5角的比较与运算······平面图形图形的性质几何图形线和角
线段和角都可以度量,线段有长短,角有大小。类比线段的比较与运算如何进行角的比较与运算?
如何比较两个角的大小?分别量出两个角的角度,再根据度数的大小来比较。
如何比较两个角的大小?将两个角的顶点及一边重合,把两个角的另一边放在重合边的同侧比较。
如图6.5-1,将∠AOB与∠A′O′B′的边OA,O′A′叠合在一起,观察O′B′的位置来比较∠AOB与∠A′O′B′的大小。
BAOB′A′O′
BAOB′A′O′
BAOB′A′O′
如图6.5-2,∠AOB与∠AOC,∠COB之间有什么关系?
图6.5-2中,∠AOB是∠AOC与∠COB的和,记作∠AOB=∠AOC+∠COB。∠AOC是∠AOB与∠COB的差,记作∠AOC=∠AOB-∠COB.
如图6.5-3,当∠AOC=∠COB时,∠AOB与∠AOC,∠COB之间有什么关系??
从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫作这个角的平分线。如图6.5-3,射线OC是∠AOB的平分线。
类似地,还有角的三等分线和四等分线等。?
例如图6.5-5,OC是∠AOB的平分线,∠COD是直角。若∠AOC=60°,求∠BOD的度数。解:因为OC是∠AOB的平分线,所以∠BOC=∠AOC。因为∠AOC=60°所以∠BOC=60°。因为∠COD是直角,所以∠COD=90°因为∠BOD=∠COD-∠BOC,所以∠BOD=90°-60°=30°
1.比较图中三角形的三个角的大小。略
2.在空格处填上适当的角,使等式成立。(1)∠AOD=∠AOC+___________;(2)∠AOD-∠BOD=___________;(3)∠BOC=_________-∠COD.B∠COD∠AOB∠BOD
3.你能用折纸的方法找到一个角的平分线吗?动手折一折。略
习题6.5
?复习巩固1.如图,点O在直线AB上,过点O作射线OE,OC,OD.(1)∠BOE能表示成哪两个角的和?有几种不同的表示方法?解:∠BOE=∠BOD+∠DOE=∠BOC+∠COE.有两种不同的表示方法.
(2)∠AOE能表示成哪两个角的差?有几种不同的表示方法?解:∠AOE=∠AOC-∠COE=∠AOD-∠DOE=∠AOB-∠BOE.有三种不同的表示方法.
?AODAOCBOD
3.如图,OB平分∠AOC,∠AOD=90°,∠COD=31°18′。求∠BOC的度数。?
?拓展延伸4.如图,已知∠AOC=∠BOD,OE是∠BOC的平分线。图中还有哪些相等的角?请说明理由。解:题图中相等的角还有∠AOB与∠COD;∠BOE与∠COE;∠AOE与∠DOE.理由略.
?探索创新5.用一副三角板可以画出哪些度数的角?请动手画一画。解:15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°,135°,150°,165°,180°.画图略.