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文件名称:2025秋青岛版(2024)七年级上册数学课件 6.4 角.pptx
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总页数:42 页
更新时间:2025-06-24
总字数:约2.69千字
文档摘要

6.4角······平面图形图形的性质几何图形线和角

在小学阶段,我们已经初步认识了角,本节我们将进一步研究角的概念及表示方法。

在图6.4-1中,你能找到哪些角?这些角有什么共同特点?斜拉桥钟表风力发电机图6.4-1

如图6.4-2,有公共端点的两条射线组成的几何图形叫作角(angle)。这个公共端点叫作角的顶点,这两条射线叫作角的边。

角通常用符号“∠”和三个大写英文字母表示,如图6.4-3①中的角可以记作∠AOB或∠BOA,表示顶点的字母O必须写在中间,读作“角AOB”或“角BOA”。如果顶点处只有一个角,也可以只用这个顶点的字母来表示这个角,如图6.4-3①中的角也可记作∠O.

为了方便表示,有时在靠近角的顶点处画上弧线,用一个数字或一个小写希腊字母表示一个角(图6.4-3②③)。

从裁纸刀的抬起、汽车雨刷的摆动、圆规的张开过程中(图6.4-4),你能发现角的形象吗?裁纸刀图6.4-4汽车雨刷圆规

观察图6.4-5,射线OA绕点O旋转时,它的起始位置OA与终止位置OB组成了什么图形?

角还可以看作由一条射线绕着它的端点从起始位置旋转到终止位置所形成的图像。如图6.4-5,射线的端点O叫作角的顶点,起始位置的射线OA叫作角的始边,终止位置的射线OB叫作角的终边。

①OA如图6.4-6①,当终边OB与始边OA成一条直线时,形成平角;B

如图6.4-6②,当终边OB与始边OA重合时,形成周角。②OA(B)

如果没有特别注明,本书中所说的角,都是指射线绕它的端点从起始位置旋转,还没有旋转到成为平角时的角。

例1如图6.4-7,点D在线段AB上。(1)找出以点C为顶点的角,并分别表示出来;(2)图中哪些角可以只用一个字母表示?解:以点C为顶点的角有∠ACB,∠ACD,∠BCD。解:可以只用一个字母表示的角有∠A,∠B。

1.如图,分别指出以射线OA,OB,OC为一边的角,并把它们表示出来。解:以射线OA为一边的角:∠AOB,∠AOC,∠AOD.以射线OB为一边的角:∠AOB,∠BOC,∠BOD.以射线OC为一边的角:∠AOC,∠BOC,∠COD.

2.填写下表(用不同的方式表示同一个角):∠1∠2∠3∠4∠5∠OAB∠DAC∠ABD∠DOC∠ACB

3.举出几个由旋转产生角的实例。解:钟表上的时针由1:00到3:00产生角,圆规开会产生角.(答案不唯一)

小学时,我们学习过用量角器度量角的大小(图6.4-8)。

把一个周角360等分,每一份就叫作1度的角,1度记作1°,因此,1周角=360°,1平角=180°。

为了更精密地度量角,把1°的角60等分,每一份叫作1分的角,1分记作1′。把1′的角60等分,每一份叫作1秒的角,1秒记作1″。由此得到1°=60′,1′=60″。度、分、秒是角的基本度量单位。例如,∠α的度数是48度22分13秒,可以记作∠α=48°22′13″.

例2(1)将37.24°用度、分、秒表示;解:先将0.24°化为分,0.24°=0.24×60′=14.4′。再将0.4′化为秒,0.4′=0.4×60″=24″。所以37.24°=37°14′24″。

(2)将37°19′48″用度表示。?

例3计算:(1)37°49′40″+52°10′20″;(2)50°10′20″-37°49′40″。=90°。=14°20′40″。两个角的度数相加减时,应按秒、分、度的次序相加减。相加时,秒化为分、分化为度均逢60进1;相减时,如需借位,借1°(1′化为60′(60″)。

1.(1)用度、分、秒表示110.31°;解:先将0.31°化为分,0.31°=0.31×60′=18.6′.再将0.6′化为秒,0.6′=0.6×60″=36″.所以110.31°=110°18′36″.

(2)用度表示46°24′。?

2.计算:(1)23°46′+58°28′;(2)61°37′-32°5′31″。82°14′29°31′29″

习题6.4

?复习巩固1.如图,用三个大写字母分别表示图中的∠1,∠2,∠3.解:∠CAD,∠CDE,∠ACB.

2.下面各图中哪些角可以只用一个大写字母表示?哪些角必须用三个大写字母表示?分别把它们写出来。

解:①可以只用一个大写字母表示的角:∠A,∠C.必须用三个大写字母表示的角:∠AOC,∠BOC,∠BOD,∠AOD.

②可以只用一个大写字母表示的角:∠B,∠C.必须用三个大写字母表示的角:∠BAD,∠BAC,∠DAC,∠ADB,∠A