6.3线段的比较与运算······平面图形图形的性质几何图形线和角

在小学阶段，我们学习了线段的测量，如何进行线段的比较与运算呢?

(1)如图6.3-1，如何比较两棵树的高矮?如何比较两支铅笔的长短?图6.3-1

(2)如何比较两条线段的长短呢?图6.3-2除测量外，还可以借助圆规把其中的一条线段移到另一条线段上来比较(图6.3-2)。

图6.3-2图6.3-2中，点A和点C重合，点B落在，D之间，这时就说线段AB小于线段CD，记作AB＜CD。你能说出什么情况下AB＝CD，AB＞CD吗?

如图6.3-3，已知线段a，b(a＞b)，射线AE。用圆规在射线AE上截取线段AB＝a，再截取线段BC＝b。此时，点C在A，B之间还是在A，B之外?

如图6.3-4，在射线AE上顺次截取AB＝a，BC＝b。此时点C在A，B之外。

如图6.3-5，先在射线AE上截取AB＝a，再在线段AB上截取BC＝b。此时点C在A，B之间。

如图6.3-4，线段AC是a与b的和，记作AC＝a＋b；如图6.3-5，线段AC是a与b的差，记作AC＝a－b。

如图6.3-6，点M在线段AB上，AM＝BM，线段AB、BM与AM之间有什么数量关系??

如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么点M叫作线段AB的中点(midpoint)。

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例如图6.3-8，点C是线段AB上靠近点A的三等分点，点D是线段AB的中点。若AB＝9，求线段CD的长度。?

1.观察并比较图中线段AB和CD的长短。比较的结果与你观察到的一致吗?解：AB＞CD.一致.

2.已知线段a，用直尺和圆规作一条线段、使它等于2a。解：如图所示，AC＝2a就是所要求作的线段.

3.如图，点C在线段AB上，D为线段BC的中点。若AC＝6，AD＝8，求线段AB的长度。解：因为AC＝6，AD＝8，所以CD＝AD－AC＝2.因为D为线段BC的中点，所以DB＝CD＝2，所以AB＝AC＋CD＋DB＝10.

习题6.3

?复习巩固1.如图，点B，C是线段AD上的两点。(1)AD＝AC＋()；(2)AC＝AD－()；(3)BC＋CD＝()－AB。CDCDAD

2.如图，已知线段a，b(a＞b)，用直尺和圆规作一条线段，使它等于2b－a。解：如图所示，AD＝2b－a就是所要求作的线段.

3.如图，点B，C在线段AD上。(1)如果AB＝CD，那么AC＝BD吗?为什么?解：AC＝BD.因为AB＝CD，所以AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD.

(2)如果AC＝BD，那么AB＝CD吗?为什么?解：AB＝CD.因为AC＝BD，所以AC－BC＝BD－BC，即AB＝CD.

4.如图，M是线段AB的中点，点P在线段BM上，N是BP的中点。若AB＝20cm，BN＝4cm，求线段MP的长度。?

?拓展延伸5.已知点C在直线AB上，M是线段AB的中点，AC＝5cm，CB＝3cm。画出图形，并求线段MC的长度。解：分两种情况：①如图1所示.

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6.(1)数轴上有三个点A，B，C，它们对应的有理数分别是－1.5，2，4.5。求线段AB，AC的长度；(2)数轴上有两个点A，B，它们对应的有理数分别是m，n(m＜n)。用字母m，n表示线段AB的长度。解：AB＝3.5，AC＝6.解：AB＝n－m.

?探索创新7.如图，一条长40m的拔河比赛专用绳AB，其左右两端各有一段(AC和BD)磨损磨损的那部分麻绳不再符合比赛要求。已知磨损的麻绳总长度小于20m。只利用麻绳AB和一把剪刀(剪刀只用于剪断麻绳)，是否可以剪出一条长20m的拔河比赛专用绳?如果可以，请说出剪法，并说明理由；如果不可以，也请说明理由。

解：可以.如图，在CD上取一点M，使CM＝AC，F为BM的中点，点E与点C重合.

理由如下：因为F为BM的中点，所以MF＝BF.因为AB＝AC＋CM＋MF＋BF，CM＝AC.所以AB＝2CM＋2MF＝2(CM＋MF)＝2EF.因为AB＝40m，所以EF＝20m.

因为AC＋BD＜20m，AB＝AC＋BD＋CD＝40m，所以CD＞20m.因为点E与点C重合，EF＝20m，所以CF＝20m.所以点F落在线段C