6.2线段、射线和直线······平面图形图形的性质几何图形线和角
点、线、面、体都是几何图形。本节我们将研究基本的几何图形——点和线。
在小学阶段,我们已经认识了线段、射线和直线。线段射段直线
图6.2-1中,整齐的斑马线、射向远方的激光、笔直的铁轨可以分别抽象为线段、射线、直线。
线段有两个端点;线段向一个方向无限延伸得到射线,射线只有一个端点;线段向两个方向无限延伸得到直线,直线没有端点。射线、线段都是直线的一部分:ABABAB
我们可以用两个大写字母或一个小写字母表示线段、射线、直线。例如,图6.2-2中的线段可以记作线段AB(或线段BA,或线段a),其中A,B表示线段的端点;AB图6.2-2a
图6.2-3中的射线可以记作射线AB(或射线),其中A表示射线的端点,B表示射线上除端点外的任意一点;图6.2-4中的直线可以记作直线AB(或直线BA,或直线m),其中A、B表示直线上的任意两点。AB图6.2-3lAB图6.2-4m
(1)一个点与一条直线有几种位置关系?点P与直线l的位置关系有两种:如图①,点P在直线l上,或者说直线l经过点P;如图②,点P在直线l外,或者说直线l不经过点P。P①lP②l
(2)动手画一画:经过点A能作几条直线?经过A,B两点呢?①l3l4l2l1A②lAB
经过点A可以作无数条直线(图6.2-6①)。经过A,B两点只能作一条直线(图6.2-6②)。
基本事实经过两点能且只能作一条直线。简单说成:两点确定一条直线。
现实生活中,人们经常应用这个基本事实。例如,工人师傅砌墙时,先在两端各固定一点,中间拉紧一根水平细线、然后沿着细线砌墙。
(1)图中共有几条线段?这些线段如何表示?例如图6.2-7,A,B,C是直线l上的3个点。解:图中共有3条线段,分别为线段AB、线段AC、线段BC。
(2)图中以点B为端点的射线有几条?如何表示?(3)直线l还可以如何表示?解:图中以点B为端点的射线有两条,分别为射线BA与射线BC;解:直线l还可以表示为直线AB、直线AC或直线BC。
1.判断下列说法是否正确:(1)线段AB和射线AB都是直线AB的一部分;(2)直线AB和直线BA是同一条直线;(3)射线AB和射线BA是同一条射线;(4)把线段向一个方向无限延伸可得到射线,向两个方向无限延伸可得到直线。正确正确不正确正确
2.按照图形填空:(1)图中以点O为端点的射线有______条、分别是___________________________;(2)图中以点B为端点的线段有______条、分别是___________________________;(3)图中共有_______条线段。3射线OA、射线OB、射线OC3线段AB、线段BC、线段OB6
3.要在墙上钉一根横木条,至少要钉几个钉子才能将横木条固定?为什么?解:两个.两点确定一条直线.
4.用语言描述图中的两条直线以及直线与点P、点M的位置关系:直线______与_____相交于点______;点P在直线______上,或者说直线AB经过点_______;点M在直线CD______,或者说直线CD_________点M。ABCDOABP外不经过
如图6.2-8,王庄到李村有三条路。大刚、小亮和小莹分别从王庄出发,沿不同的路线去李村,谁走的路最近?由生活经验可以知道、小亮走的路最近。
基本事实两思间所有连线中,线段最短。简单说成:两点之间,线段最短。连接两点间的线段的长度,叫作这两点间的距离。
现实生活中,我们可以借助游标卡尺、刻度尺、卷尺、测距仪、天文望远镜、雷达等工具测量两点间的距离。雷达
1.下列叙述正确吗?为什么?(1)线段AB叫作A,B两点间的距离;(2)经过点A和点B的线的长度叫作A,B两点间的距离。解:错误.线段AB的长度叫作A,B两点间的距离。解:错误,连接点A和点B的线段的长度叫作A,B两点间的距离。
2.如图,在直线l的两侧有两点M,N,在上找一点P,使得点P到M,N两点的距离之和最小,并说明理由。解:如图,连接MN交直线l于点P,此时点P到M,N两点的距离之和最小.理由如下:两点之间,线段最短。
习题6.2
?复习巩固1.如图.面内有三个点A,B,C,根据要求画出图形。(1)画线段AB;(2)画射线BC;(3)画直线AC。
2.延长