5.3一元一次方程的解法······未知数方程方程与不等式等式一元一次方程

前面我们学习了方程及其解的概念。本节我们将根据等式的基本性质，研究一元一次方程的一般解法。

(1)如何解方程6x＝－24?只要将方程化为x＝c的形式，就能得到方程的解。

?(1)如何解方程6x＝－24?

(1)如何解方程6x＝－24?把x＝－4代入方程左边，得6×(－4)＝－24。方程的左右两边的值相等，所以x＝－4是方程6x＝－24的解。

(2)如何解方程x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381呢?这个方程变形为怎样的形式，就能求出它的解?变形的依据是什么?合并同类项得(1＋2＋4＋8＋16＋32＋64)x＝381，即127x＝381。根据等式的基本性质2，方程127x＝381的两边都除以127，得x＝3。

上述解方程的过程如下：x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381合并同类项127x＝318系数化为1x＝3

求方程的解的过程，叫作解方程。解一个以工为未知数的方程，就是把方程转化为x＝c(c为常数)的形式。

解下列方程：例1???

1.解下列方程：(1)3x＝－27；(2)y－1.3y＝2.1；解：系数化为1，得x＝－9.解：合并同类项，得－0.3y＝2.1.系数化为1，得y＝－7.

?解：合并同类项，得17x＝－34.系数化为1，得x＝－2.?

2.三个连续奇数的和是51，求这三个数。解：设中间的奇数为x，则其余两个奇数分别为x－2，x＋2.根据题意，得x－2＋x＋x＋2＝51.解得x＝17，此时，x－2＝15，x＋2＝19.所以这三个奇数分别是15，17，19.

如何解方程10x＝8x＋20?这个方程的两边都有含x的项。为了使方程右边不含x，根据等式的基本性质1，方程两边都减去8x，得10x－8x＝8x＋20－8x，即10x－8x＝20.合并同类项、系数化为1，得2x＝20，x＝10。

将10x＝8x＋20变形为10x－8x＝20，这种变形有什么规律？10x＝8x＋20，10x－8x＝20。

这个变形相当于把原方程的项8x改变符号后，从方程的一边移到了另一边，其依据是等式的基本性质1。10x＝8x＋20，10x－8x＝20。

3x－12＝－3，3x＝－3＋12。类似地，为了解方程3x－12＝－3，可以把－12改变符号后移到等号右边，得到3x＝－3＋12。

把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项。

解下列方程：例2(1)3－4x＝2x＋15；?解：移项，得－4x－2x＝15－3。合并同类项，得－6x＝12。系数化为1.得x＝－2。?

1.下列变形正确吗?如果不正确，应怎样改正?(1)由方程x＋1＝3，移项得x＝3－1；(2)由方程3y＝4y－9，移项得3y－4y＝－9；正确.正确.

(3)由方程2x－0.8＝3x＋1.6，移项得2x－3x＝1.6－0.8；(4)由方程10－3x＝2－5x，移项得5x－3x＝2－10。不正确.改正：移项得2x－3x＝1.6＋0.8.正确.

2.解下列方程：(1)2x－3＝－8；(2)6－21y＝15；??

???

(1)如何解方程5x－10＝3(x＋2)?将方程右边的括号去掉，转化为会解的方程，流程如下：5x－10＝3(x＋2)去括号5x－10＝3x＋6

移项5x－10＝3x＋65x－3x＝6＋10合并同类项2x＝16系数化为1x＝8

?方程中含有分母，可以根据等式的基本性质2，两边都乘2和5的最小公倍数10，就转化为没有分母的方程了。

将方程去分母，转化为会解的方程，完成下面流程：?去分母5(x－8)＋20＝2x去括号

(3)归纳解一元一次方程的一般步骤。

解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。

解下列方程：例3(1)7x－(2＋x)＝4(x－3)；解：去括号，得7x－2－x＝4x－12。移项，得7x－x－4x＝－12＋2。合并同类项，得2x＝－10。系数化为1，得x＝－5。

??

1.解下列方程：(1)6x－3(11－2x