4.4整式的加法与减法······代数式整式数与式数整式的加减

整式的加减是代数学中最基本的运算形式之一，它可以将复杂的整式转化为简单的整式，以便我们作进一步的计算和分析。

某公司采购甲、乙两种型号的新能源汽车。甲型、乙型汽车的售价分别为a万元和b万元(a＞b)。公司第一批购入2辆甲型汽车和3辆乙型汽车，第二批购入3辆甲型汽车和2辆乙型汽车。

由题目中的数量关系可知，购买第一批汽车支付(2a＋3b)万元.购买第二批汽车支付(3a＋2b)万元。因此，购买两批汽车共支付的资金(单位：万元)为(2a＋3b)＋(3a＋2b)。①该公司购买两批汽车共支付多少万元?

购买第二批汽车比购买第一批汽车多支付多少万元?购买第二批汽车比购买第一批汽车多支付的资金(单位：万元)为(3a＋2b)－(2a＋3b)。②

式子①表示的是两个整式相加，式子②表示的是两个整式相减。(2a＋3b)＋(3a＋2b)。①(3a＋2b)－(2a＋3b)。②

(1)如何化简式子①和②呢?(2a＋3b)＋(3a＋2b)。①(3a＋2b)－(2a＋3b)。②先去括号，再合并同类项，就可以把这两个式子进行化简。

(2a＋3b)＋(3a＋2b)。①(3a＋2b)－(2a＋3b)。②①(2a＋3b)＋(3a＋2b)＝2a＋3b＋3a＋2b＝5a＋5b。②(3a＋2b)－(2a＋3b)＝3a＋2b－2a－3b＝a－b。

(2)你能概括出整式的加法与减法的运算法则吗?

一般情况下，几个整式相加减，如果有括号先去括号，再合并同类项。

例1计算：(1)5a2b与2ab2－4a2b的和；解：5a2b＋(2ab2－4a2b)＝5a2b＋2ab2－4a2b＝a2b＋2ab2。

(2)3x2－xy＋1与4x2＋6xy－8的差。解：(3x2－xy＋1)－(4x2＋6xy－8)＝3x2－xy＋1－4x2－6xy＋8＝－x2－7xy＋9。

已知A，B均为只含字母x的整式，若A，B均为二次三项式，则A＋B的结果可能是什么样的整式?结果可能是二次三项式，也可能是一次多项式，还可能是常数，还可能是二次二项式.

1.计算：(1)x2－2x＋1与3x2＋5x－7的和；解：(x2－2x＋1)＋(3x2＋5x－7)＝x2－2x＋1＋3x2＋5x－7＝4x2＋3x－6.

(2)a2＋2ab＋b2与3a2－2ab＋4b2的差。解：(a2＋2ab＋b2)－(3a2－2ab＋4b2)＝a2＋2ab＋b2－3a2＋2ab－4b2＝－2a2＋4ab－3b2.

?解：原式＝15x2－(－4x2＋6x－x2－3x)＝15x2＋4x2－6x＋x2＋3x＝20x2－3x，?

习题4.4

?复习巩固1.计算：?解：原式＝3x－x－5y＝2x－5y.?

(3)(x2＋2xy＋y2)＋(x2－2xy＋y2)；(4)3x2－[6x－(2x＋3)－x2]。解：原式＝x2＋2xy＋y2＋x2－2xy＋y2＝2x2＋2y2.解：原式＝3x2－(6x－2x－3－x2)＝3x2－6x＋2x＋3＋x2＝4x2－4x＋3.

??

3.已知A＝x3－2x2＋4x＋3，B＝x2＋2x－6，C＝x3＋2x－3。求A－(B＋C)。解：A－(B＋C)＝(x3－2x2＋4x＋3)－[(x2＋2x－6)＋(x3＋2x－3)＝x3－2x2＋4x＋3－(x2＋2x－6＋x3＋2x-3)＝x3－2x2＋4x＋3－x2－2x＋6－x3－2x＋3＝－3x2＋12.

?拓展延伸4.长方形的长为(3a＋2b)m，长比宽多(a－b)m。求这个长方形的宽及周长。解：由题意，得长方形的宽为(3a＋2b)－(a－b)＝3a＋2b－a＋b＝(2a＋3b)(m)，则长方形的周长为2[(3a＋2b)＋(2a＋3b)]＝2(3a＋2b＋2a＋3b)＝6a＋4b＋4a＋6b＝(10a＋10b)(m).

5.某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加。已知参加文艺类社团的有m人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团的人数少20，参加体育类社团的人数比参加科技类社团人数的2倍多5。求参加这三类社团的总人数(用含m的代数式表示)。解：由题意，得参加科技类社团的有(m－20)人，

参加体育类社团的有2(m－20)＋5＝2m－40＋5＝(2m－35)(人)，则参加这三类社团的总人数为m＋(m－20)＋(2m－35)＝m＋m－20＋2m－35＝4m－55.

?探索创新6.小亮家的收入分为农业收入和非农业收入两部分。小亮家今年农业收入是非农业收入的2倍，预计