第4章整式的加法与减法
4.2合并同类项······代数式整式数与式数整式的加减
上一节我们认识了整式，整式是不是可以像数一样进行运算呢?
我们来看章引言中的第二个问题：两个集装箱的体积分别为9abm3和6abm3，它们的总体积是多少?
总体积是两个集装箱体积之和为(9ab＋6ab)m3。
如图，可以把两个集装箱组合成一个长为15m，宽为am，高为bm的新长方体，体积是15abm3。
由此，我们发现9ab＋6ab＝15ab，其中9ab＋6ab表示的是两个单项式相加。
(1)你能用乘法对加法的分配律说明为什么9ab＋6ab＝15ab吗?两个单项式中的字母部分都是ab，可以看作同一个数。根据乘法对加法的分配律，得9ab＋6ab＝(9＋6)ab(乘法对加法的分配律)＝15ab。这就是说，运用乘法对加法的分配律可以将9ab和6ab合并成一项15ab。
(2)在多项式3x2－5x2y＋x2＋x2y中，哪些项可以合并成一项?它们有什么特征?我们发现，3x2与x2所含字母都为x，且x的指数都为2。根据乘法对加法的分配律，得3x2＋x2＝(3＋1)x2＝4x2。
类似地，－5x2y与x2y所含字母都为x与y，且x的指数都是2，y的指数都是1，所以－5x2y＋x2y＝(－5＋1)x2y＝－4x2y。
(3)一般情况下，在多项式中，什么样的项可以合并成一项?怎样合并?
像3x2与x2，－5x2y与x2y这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。常数项都是同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变。
例1合并下列各式中的同类项：(1)3x2＋2x2；(2)－x2y－6x2y；(3)2mn－5mn＋10mn；(4)－3a2b＋a2b＋2a2b。解：3x2＋2x2＝(3＋2)x2＝5x2。解：－x2y－6x2y＝(－1－6)x2y＝－7x2y。解：2mn－5nm＋10mn＝(2－5＋10)mn＝7mn。解：－3a2b＋a2b＋2a2＝(－3＋1＋2)a2b＝0。
1.合并下列各式中的同类项：?解：原式＝(3－5)x＝－2x.??
2.下列各式中的两项是否为同类项?如果是，请合并。?解：不是同类项.?解：不是同类项.
例2合并下列各式中的同类项：(1)4x2－7x＋5－3x2＋2＋6x；解：4x2－7x＋5－3x2＋2＋6x＝4x2－3x2－7x＋6x＋5＋2(加法交换律)＝(4x2－3x2)＋(－7x＋6x)＋(5＋2)(加法结合律)＝(4－3)x2＋(－7＋6)x＋(5＋2)(乘法对加法的分配律)＝x2－x＋7。
(2)3a2＋9b2＋2ab－5a2－9b2。解：3a2＋9b2＋2ab－5a2－9b2＝3a2－5a2＋9b2－9b2＋2ab＝(3－5)a2＋(9－9)b2＋2ab＝－2a2＋2ab。
?例3解：2x2y－2xy2＋5x2y＋xy2－4x2y＝2x2y＋5x2y－4x2y－2xy2＋xy2＝3x2y－xy2。
?先化简，再代入求值更简单!
1.合并下列各式中的同类项：(1)3x－4y－2x＋y；解：原式＝3x－2x－4y＋y＝(3－2)x＋(－4＋1)y＝x－3y.
(2)x2－2xy－4x2＋6xy；(3)4a2b－5ab2－a2b＋5ab2；解：原式＝4a2b－a2b－5ab2＋5ab2＝(4－1)a2b＋(－5＋5)ab2＝3a2b.解：原式＝x2－4x2－2xy＋6xy＝(1－4)x2＋(－2＋6)x＝－3x2＋4xy.
??
2.先化简，再求值：3y2－6y＋1－y2＋2y－4，其中y＝－2.解：3y2－6y＋1－y2＋2y－4＝3y2－y2－6y＋2y＋1－4＝(3－1)y2＋(－6＋2)y＋(1－4)＝2y2－4y－3.当y＝－2时，原式＝2×(－2)2－4×(－2)－3＝8＋8－3＝13.
习题4.2
?复习巩固1.判断下列计算是否正确，并说明理由。(1)3a＋2b＝5ab；(2)5y2－3y2＝2；解：不正确，3a与2b不是同类项，不能合并.解：不正确，5y2－3y2＝2y2.
(3)7ab－7ba＝0；(4)3x2＋4x2＝7x4。解：正确.解：不正确，3x2＋4x2＝7x2.
2.合并下列各式中的同类项：?解：原式＝(13－2－6)x＝5x.?
(3)2