3.2代数式······字母表示数代数式数与式数

用字母可以简明地表示数和数量关系，本节我们将继续研究相关问题。

我们先看几个用含有字母的式子表示数量关系的问题。(1)某班图书角有文学类图书x本，科普类图书比文学类图书的2倍少5本。用式子表示科普类图书的本数。

(3)一条河的水流速度是2km/h，船在静水中的速度是vkm/h。设该船在这条河中顺水行驶th，用式子表示形式的路程。在这些问题中，字母可以像数一样参与运算，由此得到含字母的式子，他们分别为2x－5，a2－b2，(v＋2)t。(2)图3.2-1中有大小两个正方形，用式子表示阴影部分的面积。

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像这样用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫作代数式(algebraicexpression)。特别地，单独的一个数或一个表示数的字母也是代数式。

设字母x表示甲数。字母y表示乙数。用代数式表示：(1)甲数的3倍与乙数的2倍的和；(2)甲数与乙数的差的一半。例1解：3x＋2y。?

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用代数式表示：例2(1)某数的3倍与2的差的平方；解：如果用x表示某数，那么某数的3倍与2的差的平方可以表示为(3x－2)2。

(2)三个连续偶数的和。解：如果用2n(为整数)表示三个连续偶数中的第二个，那么这二个数由小到大依次表示为2n－2，2n，2n＋2。所以它们的和是(2n－2)＋2n＋(2n＋2)。

用文字语言表示下列代数式：例3(1)(a＋b)2；(2)a2＋b2。解：(a＋b)2表示a与b的和的平方。解：a2＋b2表示a，b两个数的平方和。

请设计两个不同的情境、解释代数式a＋2的意义。例4解：设某班原有a名学生，新学期转来2名新生，则该班现有(a＋2)名学生一个圆的半径为acm，将半径增加2cm，则圆的半径变为(a＋2)cm。

1.用代数式表示：(1)a的5倍与b的商；(2)a的相反数与b的倒数的和；(3)比x的平方少1的数。??x2－1

2.用文字语言表示下列代数式：(1)4x－3y；(2)a2－ab；(3)(a－b)2；(4)a2－b2。解：x的4倍与y的3倍的差.解：a的平方与a，b两数乘积的差.解：a与b差的平方.解：a，b两数的平方差.

3.请设计不同的情境，解释代数式2(x＋y)的意义。解：每支铅笔x元，每支钢笔y元，各买2支，共2(x＋y)元；客车和货车从A，B两地相向而行，客车每小时行驶x千米，货车每小时行驶y千米，它们2小时相遇，A，B两地相距2(x＋y)千米.(答案不唯一)

习题3.2

?复习巩固1.用代数式表示：(1)a与b的和的2倍数；(2)a，b两数的平方和与他们的乘积的2倍的差；(3)a，b两数的和与差的乘积。2(a＋b)a2＋b2－2ab(a＋b)(a－b)

?解：x与y的3倍的和.解：x与y的差的3倍.解：a与b的差的倒数.解：a与1的差与b的商.

3.填空：(1)一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，这个两位数可以表示为________；(2)设n为整数，能被3整除的数为_____(用含n的代数式表示)；(3)某商品的原价是每件m元，如果在原价的基础上涨15%，那么每件涨价________________元，涨价后每件的售价是____________________________元。10a＋b3n15%n(m＋15%m)或(1＋15%)m

4.如图，某长方形广场长为am，宽为bm，四个角铺了相同的四分之一圆的草地。设圆的半径为rm，用代数式表示广场空地的面积。解：(ab－πr2)m2.

?拓展延伸5.将一根钢筋锯成a段需要bmin，按此速度将同样的钢筋锯成c段，需要多长时间??

6.有下列一组代数式：－x，2x2，－3x3，4x4，···，－17x17，18x16，···。(1)根据你发现的规律，分别写出第100个、第101个代数式；解：第100个代数式为100x100，第101个代数式为－101x101.

(2)写出第n个代数式。解：当n为奇数时，第n个代数式为－nxn；当n为偶数时，第n个代数式为nxn.所以第n个代数式为(－1