运用非智力因素促进数学运算素养的策略探究
薛飞龚超群
摘??要：数学运算能力特别注重运算的几何直观化、模型归纳化、特殊到一般化、陌生到熟悉化，而非智力因素在这些能力的转化之中起着相当重要的作用.教师应将非智力因素融入课堂教学设计中，使之与智力因素深度融合，让学生获得更多的学习体验，提升数学运算素养.具体可以采取如下策略：兴趣激发，引导学生建构运算模型，发展转化思想;情感代入，以梯度问题导引，提升学生的运算能力;意志磨砺，使学生经历从特殊到一般的逻辑推理过程，深化运算素养.
关键词：非智力因素;数学运算;学习力
数学运算素养是数学学科的六大核心素养之一.数学运算，即在明晰的运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题，它是数学研究的主要内容，也是解决数学问题的基本手段.数学运算能力特别注重运算的几何直观化、模型归纳化、特殊到一般化、陌生到熟悉化.在这些转化的过程中，非智力因素的作用相当重要.非智力因素主要指兴趣、情感、意志等，其中，兴趣、情感能直接转化为学习动机，意志则在学生掌握知识的过程中起着积极的作用.教师可从激发学习兴趣、提升数学情感、加强意志力等角度来设计课堂教学，优化复杂的运算，增强学生的信心，培养其自觉学习的习惯，最终提升其数学运算素养.
一、兴趣激发：建构运算模型，发展转化思想
学习活动能否顺利开展、达成预期目标，固然要以学生的智力因素为基础和主导，但也离不开学生主体的兴趣.浓厚的学习兴趣是学习的原动力，积极的兴趣是从事学习活动并取得成就的最初條件.兴趣一般表现为人们力求认识世界、渴望获得科学文化知识和探求真理时带有情绪色彩的心理[1].从心理上看，高中生的兴趣指向事物的内部规律，不断由肤浅变得深刻;而由于学习任务和压力变大，他们对学业相关的兴趣变淡，其他方面的兴趣变浓.因此，教师可创设学生喜欢的、熟悉的真实案例情境，如以生活常识、数学文化、竞技游戏、深度的思维结论等作为课堂引入情境，以激发学生主体的好奇心或竞争意识，促使学生自主学习.需要注意的是，以非智力因素带动智力因素设计教学，选择的情境必须内容适当、难度适中.
（一）以情境激发兴趣，建构模型化运算
数学运算表现为数字的计算和估算、变量式子的组合变形与分离、几何图形中各量的确定与计算等形式，教师可以采用模型化、熟悉化、直观化和特殊化等策略来培养学生的运算能力.数学模型是参照某种事物系统的特征或数量依存关系，采用数学语言，概括地或近似地表述出的一种数学结构.建立数学模型，便于沟通实际问题与数学工具.因此，数学模型化是提高学生数学运算素养的重要途径.
教师要做生活的有心人，积极利用课外时间，搜寻可促进学生学习数学的图片、视频、故事、有奖竞赛等，仔细甄别梯度并归类.然后根据教学内容以及学生的学情、兴趣点，创设能引发学生学习兴趣的情境.如此引入相关数学问题，可让学生在兴趣的推动下，将注意力从枯燥的数学概念、定理转移到具体的数学模型上来，主动去探究问题.教师再适当分析问题，引导学生挖掘条件，归纳数学模型，进行模型化、熟悉化的运算，以提升运算速度和学习效果.
例题1：在铁路的附近，有一大型仓库.现要修建一条公路与之连接起来，那么怎样设计能使公路最短？最短路程又是多少？
师：构成平面几何图形的基本元素是点和直线，有哪几种距离的基本类型？
生：点与点之间的距离、点到直线的距离、两条平行直线间的距离.
师：前面我们研究学习过哪种距离？有什么结论吗？
生：两点之间的距离，已知[P（x1，y1）]，
[Q（x2，y2）]，则[PQ=x1-x22+y1-y22].
师：大家回忆一下，之前我们是如何探求平面中点到点的距离公式的？
生：利用坐标系，把点坐标化.
师：很好，点可以在坐标系中用坐标量化，那么直线呢？
生：直线在坐标系中有直线的方程.
师：那么，问题就变成了平面坐标系中一个点到一条直线的距离问题.即把实际生活中的问题数学化，建立平面直角坐标系，将点和直线分别量化为坐标和方程，建构数学模型.
设计意图：笔者以铁路和仓库之间的直线距离这种实际生活中的应用问题，将抽象的“点到直线的距离”问题具体化，引发学生解决问题的兴趣，然后引导学生逐步分析问题、发掘条件等，使其思维向解析几何问题模型转化，最后建立平面直角坐标系，培养学生的模型归纳能力.
（二）运用数形结合思维转化问题，代入概念运算
针对比较繁难的数学运算，教师要让学生学会观察，学会换个思维或角度去思考运算的方向，如从平面视角去观察空间问题，从空间视角去观察平面问题，代数问题几何化，几何问题代数化等.运用数形结合、直观想象等数学思维来思考，可以有效降低数学运算的难度.
例题2：如果点[M（x，y）]在变化过程中，总满足关系式[x2+y+32+x2+y-32=10]，试写出它的方程.
师：如果使用开根号进行代数化运算，你有什么