专题1.1反比例函数
内容概览
教学目标?教学重难点
1.使学生理解并掌握反比例函数的概念
教学目标2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数并会用待定系数法求函数解析式
3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式体会函数的模型思想
1.重点：理解反比例函数的概念能根据已知条件写出函数解析式
教学重难点
2.难点：理解反比例函数的概念
知识清单
知识点01反比例函数的定义
如果两个变量的每一组对应值的是一个,那么就说这两个变量成反比例.即v=上或
表示为y=—其中上是不等于零的常数.
一般地形如y=-（k为常数k必）的函数称为反比例函数其中％是自变量是函数自变
x
量］的取值范围是不等于0的一切实数.
特别说明：（I）在y=-中自变量X是分式*的分母当x=o时分式4无意义,所以自变量］的取值
XXX
范围是,TX1：1,函数y的取值范围是y^O.故函数图象与1轴、轴无交点.
（2）y=-a^O）可以写成的形式自变量X的指数是一1在解决有关自变量指数问题时应特
x
别注意系数这一条件.
（3）y=-Gt^O）也可以写成的形式用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数知从而得
x
到反比例函数的解析式.
【即学即练】
ok
1.把y=~^~化为y=—的形式：_____，其中*=____；
3x%
491
2.下列函数：①y=2jr—1；②）=—；③y=—6x；④）=；⑤y=.其中》是尤的反比例函
xx+12x
数的有（填序号）.
3.若y=（。-2）那卜③是反比例函数则。的值为.
知识点02确定反比例函数的关系式
确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法由于反比例函数y=-中只有一个待定系数上因此
只需要知道一对工、y的对应值或图象上的一个点的坐标即可求出上的值从而确定其解析式.
用求反比例函数关系式的一般步骤是：
（1）设所求的反比例函数为：y=-以更0）；
x
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式得到关于待定系数的方程；
（3）解方程求出待定系数上的值；
（4）把求得的上值代回所设的函数关系式y=-中.
x
【即学即练】
1.已知反比例函数y=-的图象经过点（3,4）,则上的值为.
2.已知y与x成反比例且当x=3时：y=4.
⑴求函数的关系式；
3
（2）当、二：时y的值是多少？
3.已知y~2与工+3成反比例当工=3时y=4,
⑴求y与x的函数解析式；
（2）当＞=-2时求x的值.
题型精讲
题型01用反比例函数描述数量关系
【典例1］下面每组中的两种量成反比例关系的是（）
.长方形的周长一定它的长和宽B,圆的半径和面积
C.一个人的身高与他的年龄