专题21.3公式法
公式法
教学目标?教学重难点
1.掌握一元二次方程的根的判别式，能够熟练的计算根的判别式的值并判断一元二次
方程的根的情况。
教学目标
2.掌握用公式法解一元二次方程的具体步骤，并能够根据求根公式判断一元二次方程。
3?能够结合根的判别式以及一元二次方程的解解决相应的参数问题。
1.重点
（1）根的判别式的计算，判断根的情况及求未知参数的值；
（2）利用公式法解一元二次方程；
教学重难点
2.难点
（1）判断含有参数的一元二次方程的根的情况；
（2）利用根的判别式及方程的解求参数。
知识清单
知识点01—元二次方程根的判别式
1.根的判别式：
用配方法解一元二次方程破2+8+c=0（Q70）,可将方程化成_（*+土）=b二以—o由配
}}2—4ac/?2—
方法解方程可知，根据——与0的大小关系可以确定方程的根的情况。确定——与。的大小关系
4/4a2
只需要确定—b2-4ac—与0的大小关系。我们把—b2-4ac—叫做一元二次方程的根的判别式。用符
号△来表示。
①若△=—4ac0。方程有两个不相等的实数根。
②若△W_4如=0°方程有两个相等的实数根。
③若△W—4ac0°方程没有实数根。
【即学即练1】
1.一元二次方程2x2-3x-1=0的根的情况是（）
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法判断
【答案】C
【解答】解：?「△=（-3）2-4X2X（-1）=9+8=170,
??.2注-3、-1=0有两个不相等的实数根，
故选：C.
【即学即练2】
2.关于的一元二次方程2+m+m-1=0的根的情况，下列说法正确的是（）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.有实数根
D.没有实数根
【答案】C
【解答】解：A=秫2_4（m-1）
=m2-4m+4
=（m-2）色0,
?.?方程总有实数根.
故选：C.
【即学即练3】
3.若关于的一元二次方程（m+1）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则实数秫的值可以是（）
A.-6B.-5C.-1D.0
【答案】D
【解答】解：.??关于的一元二次方程（秫+1）2-4-1=。有两个不相等的实数根，
.严+1。0
［（-4）2+4（771+1）
解得：m-5且mN-1,
故选：D.
【即学即练4】
4.已知关于的一元二次方程（。-2）J-2+l=0有实数根，则。的取值范围是（）
A.qW3B.a3C.qN-3且。夭2D.oW3且。乂2
【答案】D
【解答】解：由题意得，△=（-2）2-4（。-2）NO且2N0,
解得：W3且N2.
故选：D.
知识点02公式法解一元二次方程
1.求根公式:
,(bVb2-4acb±V2-4ac