专题22立体几何中的取值范围问题
知识必备
动态立体几何问题指的是求由点、线、面的变化引起的相关变量的取值范围或最值问题根据变化起因大致可分为以下三类：一是移动：二是翻折；三是旋转.
根据所求变量可分为：一是求相关线、面、体的长度、面积、体积的范围；
二是求相关角度与距离的范围.
动态立体几何问题需要极高的空间想像能力与化归处理能力.
典型例题
类型一、长度
【例题1】如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，
A13 B5
C7 D35
【例题2】如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点现将△AFD沿AF折起，使平面ADF⊥平面ABC在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足设AKt，则t的取值范围是()
A0，25 B1
C25，12
【例题3】如图1，在一个正方形S1S2S3S4内，有一个小正方形和四个全等的等边三角形将四个等边三角形折起来，使S1、S2、S3、S
类型二、面积
【例题4】在直角三角形ABC中，已知AC2，BC23，∠C90°，以
A43 B4
C83 D8
【例题5】已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC，△ABC是边长为2的正三角形，三棱锥PABC的体积为16，QBC的中点，则过点
A12π，34π
C14π，34π
类型三、体积
【例题6】在棱长为42的正方体空盒内，有四个半径为r的小球在盒底四角，分别与正方体底面处交于某一顶点的三个面相切，另有一个半径为R
【例题7】
如图，矩形ABCD中，AB2AD2，E为边AB的中点，将△ADE沿DE翻折成△A1DE
A四棱锥A1DCBE体积的最大值为24 B翻折到某个位置，能使得AC⊥平面
C翻折到某个位置，能使得DM⊥EC D点M在某个球面上运动
类型四、夹角
【例题8】已知两平行平面α，β之间的距离为1，S∈平面α，M∈平面α，N∈平面β，P∈平面β，SP2，MN2，则异面直线SP与
A105°，15°
C75°，15°
【例题9】已知四面体ABCD的所有棱长均为2，M，N分别为棱AD、BC的中点，F为棱AB上异于A、B的动点，则∠MFN
A0，32 B0，
C0，63 D0，
【例题10】
如图，正方体ABCDA1B1C1D1，点P在AB1上运动(不含端点)，点E是
A13 B33
C53 D63
【例题11】
如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为线段AB的中点，点
A0 B12
C105 D