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1.2集合间的基本关系
第一章集合与常用逻辑用语
1.2集合间的基本关系
例题
1．写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
2．判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由.
（1），是8的约数}；
（2）是长方形），是两条对角线相等的平行四边形}.
练习
3．写出集合的所有子集.
4．用适当的符号填空：
（1）a_____；（2）0____；（3）____；
（4）____N；（5）____；（6）____.
5．判断下列两个集合之间的关系：（1），；
（2），；
（3）是4与10的公倍数}，.
习题1．2
复习巩固
6．选用适当的符号填空：
（1）若集合，，则______，______，______，______
（2）若集合，则______，______，______，______；
（3）是菱形______是平行四边形；是等边三角形}______是等腰三角形
7．指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示：
A={是四边形}，B={是平行四边形}，C={是矩形}，D={是正方形}.
综合运用
8．举出下列各集合的一个子集：
（1）A={是立德中学的学生}；
（2）B={是三角形}；
（3）；
（4）.
9．在平面直角坐标系中，集合表示直线，从这个角度看，集合表示什么？集合C，D之间有什么关系？
拓广探索
10．请解决下列问题：
（1）设，若，求的值；
（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.
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参考答案：
1．子集为，，，.真子集为，，.
【解析】根据子集与真子集的定义枚举判断即可.
【详解】集合的所有子集为,,,.真子集为,,.
【点睛】本题主要考查了子集与真子集的辨析,属于基础题型.
2．（1）不是，理由见解析；（2）是，理由见解析.
【解析】(1)根据8的约数判断即可.
(2)根据平行四边形的特殊性质判断即可.
【详解】（1）因为3不是8的约数,所以集合A不是集合B的子集.
（2）因为若x是长方形,则x一定是两条对角线相等的平行四边形,所以集合A是集合B的子集.
【点睛】本题主要考查了子集的辨析与约数和特殊平行四边形的性质,属于基础题型.
3．，，，，，，，.
【解析】根据子集的定义枚举列出即可.
【详解】集合的所有子集有：
,,,,,,,.
【点睛】本题主要考查了子集的定义与辨析,属于基础题型.
4．????????????=??????????????=
【解析】根据元素与集合,集合与集合的关系填空即可.
【详解】(1)元素属于集合,故.
(2)元素满足,故.
(3)因为在时无解,故
(4)因为0,1均属于自然数,故集合?
(5)因为,故?.
(6)因为的根为.故.
故答案为：(1).????(2).(3).=?(4).??????(5).??????(6).=
【点睛】本题主要考查了元素与集合和集合与集合间的基本关系,属于基础题型.
5．（1）?；（2）?；（3）.
【解析】(1)根据数轴上的范围判断即可.
(2)根据集合表示的数分析即可.
(3)根据集合表示的数分析即可.
【详解】(1)根据数轴可知,表示左边的数的集合,表示左边的数的集合,故?.
(2)表示3的整数倍,
表示6的整数倍.故?.
(3)是4与10的公倍数}即20的正整数倍,也表示20的正整数倍.故
【点睛】本题主要考查了对集合的范围的理解,属于基础题型.
6．????????????????????????????????????????
【分析】（1）求出集合，，由此能求出结果．（2）求出集合，由此能求出结果．（3）利用菱形与平行四边形的关系和等腰三角形与等边三角形的关系进行求解．
【详解】（1）∵集合，
∴．故答案为：．
（2）∵集合，∴，故答案为：．
（3）是菱形是平行四边形；是等边三角形是等腰三角形}．故答案为：．
7．D?C?B?A，Venn图见解析.
【解析】根据四边形，平行四边形，矩形，正方形的范围关系得到答案.
【详解】各集合之间的关系为D?C?B?A用Venn图表示如图所示：
【点睛】本题考查了集合的包含关系，韦恩图，意在考查学生对于集合的理解和掌握.
8．（1）{是立德中学的女生}
（2）{是直角三角形}
（3）
（4）
【解析】根据子集的定义写出一个子集即可.
【详解】（1）{是立德中学的女生}
（2）{是直角三角形}
（3）
（4）
【点睛】本题考查了集合的子集，属于简单题.
9．D?C
【解析】集合表示两条直线的交点，解得交点得到集合关系.
【详解】集合表示直线与直线交点