3.4函数复习课
(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第三章)
深圳外国语学校汪举平
一、教学目标
1.知识与技能：领会函数的基本知识，熟练掌握应用函数的性质解决基本函数问题
2.过程与方法：通过绘制知识结构导图，强化对函数的认识，学会自主复习的方法。
3.情感态度与价值观：学习归纳知识的方法有意识强化及时复习的意识，通过对典型例题的分析，感受现实生活中变量间的变化规律。
二、教学重难点
1.函数的概念与性质的理解
2.函数性质的应用
三、教学过程
1.知识结构导图
【实际情境】通过这一章的学习，我们知道世间万物，有很多变量之间都有着函数关系，那么我们如何来把握这种函数关系呢？我们可以从以下方面入手：
【设计意图】对函数概念的整体把握，形成知识网络.
基础知识整合
问题1：函数的概念，表示方法与三要素分别是什么？：
1.一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的值f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个_函数_，记作y＝f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做_函数值，其集合{f(x)|x∈A}叫做函数的__值域．
2．函数的表示方法
(1)解析法：就是用_数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法．
(2)图象法：就是用_图象表示两个变量之间的对应关系的方法．
(3)列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法．
3．构成函数的三要素
(1)函数的三要素是：_定义域_，_对应关系，值域.
(2)两个函数相等：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等．
（3）.求函数的定义域应注意：①f(x)是整式，则定义域是R②f(x)是分式，则分母不为0；
⑤表格形式给出时,定义域就是表格中数的集合.
【设计意图】回顾函数的概念，用填空的形式加强对概念的理解记忆。
问题2：什么是分段函数？它有哪些性质？
若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同，这种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数．
【设计意图】强化分段函数的概念，特别注意不同区间段函数对应关系不同。
问题3：函数的单调性的定义是什么？
(1)增函数与减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
①如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数．
②如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数
(2)单调性与单调区间
如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．
问题4：什么是函数的奇偶性？有哪些特性？
1.奇偶函数定义：
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(x)=f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.
2.几个结论:
①偶函数的图象关于y轴对称.
②奇函数的图象关于原点对称.
③函数y=f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是定义域关于原点对称,否则它是非奇非偶函数.
【设计意图】回顾两个重要的函数性质，理解其本质及原理。
3.核心素养训练
类型一函数的定义域
例1.(1)函数f(x)＝eq\f(3x2,\r(1－x))＋(3x－1)0的定义域是()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1))
(2)已知函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2,3]，则y＝f(2x－1)的定义域是()
A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5,2))) B．[－1,4]
C．[－5,5] D．[－3,7]
[解析](2)设u＝x＋1，由－2≤x≤3，得－1≤x＋1≤4，所以y＝f(u)的定义域为[－1,4]．再由－1≤2x－1≤4