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文档摘要

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水平面内的圆周运动之圆锥筒

一、基础受力分析求运动参数

考法说明：已知圆锥筒的半顶角θ、内壁光滑，分析物体做圆周运动的角速度ω、线

速度v或支持力N。

核心公式：

mg

N=

sin?

22

mgv24?

F==m=m?r=mr

ntan?rT2

若小球距离圆锥顶点的高度为h，则有r=h?tan?

若内壁不光滑，动摩擦因数为，则有：

?

?竖直方向平衡：Ncos??fsin?mg（“+”为摩擦力向下，“-”为摩擦力向

上）。

Nsin??fcosm2

?水平方向向心力：?=?r

二、临界角速度问题

考法说明：物体在圆锥筒内不滑动的临界条件（最大或最小角速度），需考虑最大静摩

擦力方向。

核心公式：

?最小角速度（防止下滑）：摩擦力向上，方程：

Ncos?+?Nsin?mg

Nsin???Ncos?=2

m?r

min

?最大角速度（防止上滑）：摩擦力向下，方程：

Ncos??Nsin?

?=mg

Nsin?+?Ncos?=2

m?r

max

?根据角速度大小判断摩擦力的方向（向上或向下）。

若???，物体有下滑趋势，摩擦力向上。

min

若???，物体有上滑趋势，摩擦力向下。

max

典型例题

1.如图所示，光滑容器内壁上有一小球在水平面内做匀速圆周运动．关于小球的受力，

下列说法正确的是（）

A.小球受重力、向心力B.小球受到的合力为零

C.小球受重力、容器壁的支持力D.小球受重力、容器壁的支持力和向心力

C

【答案】

2.()

多选如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定在水平

地面不动．有两个质量均为的小球和小球紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运

动，小球所在高度为小球所在的高度一半．下列说法正确的是（）

A.小球