;;[考试要求]1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题．;;;2．圆与圆的位置关系

若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：;[常用结论]

1．圆的切线方程的常用结论

(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.

(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.

(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.

(4)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.;2．圆与圆的位置关系的常用结论

(1)两圆相交时公共弦所在直线的方程

设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，①

圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，②

若两圆相交，则有一条公共弦，其公共弦所在直线方程由①－②所得，即(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.;(2)两个圆系方程

①过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)．

②过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(该圆系不含圆C2，解题时，注意检验圆C2是否满足题意，以防漏解)．;一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，那么两圆外切．()

(2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，那么两圆相交．()

(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．()

(4)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.();二、教材经典衍生

1．(人教A版选择性必修第一册P93练习T1改编)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为()

A．相切 B．相交但直线不过圆心

C．直线过圆心 D．相离;2．(人教A版选择性必修第一册P96例5改编)圆x2＋y2－2y＝0与圆x2＋y2－4＝0的位置关系是()

A．相交 B．内切

C．外切 D．内含

B[两圆方程可化为x2＋(y－1)2＝1，x2＋y2＝4.两圆圆心分别为O1(0,1)，O2(0,0)，半径分别为r1＝1，r2＝2.因为|O1O2|＝1＝r2－r1，所以两圆内切．];4．(人教A版选择性必修第一册P92例2改编)过点A(3,5)作圆O：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的切线，则切线的方程为______________.;;法三(点与圆的位置关系法)：直线l：mx－y＋1－m＝0过定点(1,1)，因为点(1,1)在圆C：x2＋(y－1)2＝5的内部，所以直线l与圆C相交．;1.判断直线与圆的位置关系的常用方法

(1)几何法：利用d与r的关系判断．

(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．

(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．

2．圆上的点到直线的距离为定值的点的个数问题

该类问题常借助于图形转化为点到直线的距离求解．设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d.;如图1，若圆上恰有一点到直线的距离为t，则需满足d＝r＋t.

如图2，若圆上恰有三点到直线的距离为t，则需满足d＝r－t.

由图1、图2可知，若圆上恰有两个点到直线的距离为t，则需满足r－t＜d＜r＋t.

若圆上恰有四点到直线的距离为t，则需满足d＜r－t.;[跟进训练]

1．(1)(多选)(2025·烟台模拟)已知圆C：(x－5)2＋(y－5)2＝16与直线l：mx＋2y－4＝0，则下列选项正确的是()

A．直线l与圆C不一定相交;(2)(2022·新高考Ⅱ卷)设点A(－2,3)，B(0，a)，若直线AB关于y＝a对称的直线与圆(x＋3)2＋(y＋2)2＝1有公共点，则a的取值范围是________.;考点二圆与圆的位置关系;(2)(多选)已知圆C1：x2＋y2＝9与圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝16，下列说法正确的是()

A．C1与C2的公切线恰有4条

B．C1与C2相交弦的方程为3x＋4y－9＝0

D．若P，Q分别是圆C1，C2上的动点，则|