;;[考试要求]1.会推导两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式推导二倍角的正弦、余弦、正切公式．;;2．二倍角的正弦、余弦、正切公式

(1)sin2α＝2sinαcosα；

(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝___________＝__________；

(3)tan2α＝___________.;[常用结论]

1．两角和与差的公式的常用变形

(1)sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ；

(2)cosαsinβ＋sin(α－β)＝sinαcosβ；

(3)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tanαtanβ)．;一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立．()

(2)在锐角三角形ABC中，sinAsinB和cosAcosB的大小关系不确定．

();√;2．(人教A版必修第一册P229习题5.5T6(1)改编)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝();√;;(2)(2024·新高考Ⅰ卷)已知cos(α＋β)＝m，tanαtanβ＝2，则cos(α－β)＝();(2)因为cos(α＋β)＝m，

所以cosαcosβ－sinαsinβ＝m.

又因为tanαtanβ＝2，

所以sinαsinβ＝2cosαcosβ，

故cosαcosβ－2cosαcosβ＝m，即cosαcosβ＝－m.

从而sinαsinβ＝－2m，

所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－3m.

故选A．];应用公式化简求值的策略

(1)要记住公式的结构特征和符号变化规律．

(2)注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用．

(3)注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用．;√;√;√;√;cosγ＝cosα－cosβ，

将两式分别平方后相加，

得1＝(sinβ－sinα)2＋(cosα－cosβ)2

＝2－2(sinβsinα＋cosβcosα)，;三角函数公式活用技巧

(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式．

(2)tanαtanβ，tanα＋tanβ(或tanα－tanβ)，tan(α＋β)(或tan(α－β))三者中可以知二求一，注意公式的正用、逆用和变形使用．;√;√;(2)a＝cos50°cos127°＋cos40°cos37°

＝cos50°cos127°＋sin50°sin127°;＝cos239°－sin239°

＝cos78°＝sin12°.

因为当0°≤x≤90°时，函数y＝sinx单调递增，所以sin13°sin12°sin11°，所以acb.];√;√;(2)因为sin(2α＋β)＝cosβ，

所以sin(α＋α＋β)＝cos(α＋β－α)，

即sinαcos(α＋β)＋cosαsin(α＋β)＝cos(α＋β)cosα???sinαsin(α＋β)，

显然cosα≠0，两边同除cosα得：tanαcos(α＋β)＋sin(α＋β)＝cos(α＋β)＋tanαsin(α＋β)，

2cos(α＋β)＋sin(α＋β)＝cos(α＋β)＋2sin(α＋β)，

即cos(α＋β)＝sin(α＋β)，易知cos(α＋β)≠0，;三角公式求值中变角的解题思路;√;;谢谢！