;;[考试要求]1.了解任意角的概念和弧度制.2.能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性.3.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．;;2．弧度制的定义和公式

(1)定义：把长度等于_________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度．;(2)公式;3．任意角的三角函数

(1)定义;(2)定义的推广

设P(x，y)是角α终边上异于原点的任一点，它到原点的距离为r(r0)，

那么sinα＝___，cosα＝___，tanα＝___(x≠0)．;[常用结论]

1．三角函数值在各象限的符号规律

一全正，二正弦，三正切，四余弦．

2．象限角;3．轴线角;一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)锐角是第一象限角，第一象限角也都是锐角．();二、教材经典衍生

1．(人教A版必修第一册P175练习T1改编)660°等于();2．(人教A版必修第一册P180例3改编)若sinα0，且tanα0，则角α是()

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

C[若sinα＜0，则角α在第三或第四象限或终边落在y轴负半轴上，若tanα＞0，则角α在第一或第三象限，所以当sinα＜0且tanα＞0时，角α在第三象限．故选C．];4．(人教A版必修第一册P180练习T3改编)已知角α的终边经过点P(2，－3)，则sinα＝________，cosα＝____________，tanα＝________.;;(2)(2025·青岛模拟)若α是第二象限角，则()

A．－α是第一象限角;(1)BCD(2)D[(1)与－835°终边相同的角可表示为－835°＋k·360°，k∈Z，

当k＝1时，为－475°；

k＝2时，为－115°；

k＝3时，为245°.故选BCD.;考点二扇形的弧长及面积公式

[典例2]已知一扇形的圆心角为α(α0)，弧长为l，周长为C，面积为S，半径为r.

(1)若α＝35°，r＝8cm，求扇形的弧长；

(2)若C＝16cm，求S的最大值及此时扇形的半径和圆心角.;(2)法一：由题意知2r＋l＝16，所以l＝16－2r(0r8)，;应用弧度制解决问题的方法

(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．

(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为基本不等式或二次函数的最值问题．;√;√;考点三三角函数的概念及应用

[典例3](1)若α为第四象限角，??()

A．cos2α＞0 B．cos2α＜0

C．sin2α＞0 D．sin2α＜0;(1)利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P的坐标，可以求出α的三角函数值；已知角α的三角函数值，可以求出角α终边的位置．

(2)判断三角函数值的符号，关键是确定角的终边所在的象限，特别要注意不要忽略角的终边在坐标轴上的情况．;[跟进训练]

3．(1)(多选)在平面直角坐标系Oxy中，角α的顶点在原点O，以x轴正半轴为始边，终边经过点P(1，m)(m0)，则下列各式的值恒大于0的是();√;;谢谢！