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第01讲三角函数的概念与诱导公式
目录
01TOC\o1-3\h\u考情解码?命题预警 2
03体系构建·思维可视 3
03核心突破?靶向攻坚 3
知能解码 3
知识点1任意角 3
知识点2弧度制 4
知识点3扇形的弧长公式及面积公式 5
知识点4三角函数的概念 5
知识点5同角三角函数的基本关系式 6
知识点6三角函数的诱导公式 7
题型破译 7
题型1任意角与弧度制 7
题型2扇形的弧长与面积 8
题型3扇形中的最值问题 9
【方法技巧】最值问题的处理
题型4三角函数的定义 10
【易错分析】终边在直线上时需讨论
题型5三角函数值的符号判定 11
题型6同角三角函数的已知条件等式求值 11
【易错分析】求解时忽略角的范围
题型7求齐次式的值 12
【方法技巧】齐次式的处理
题型8知一求二 13
题型9诱导公式的简单运用 13
题型10互余型、互补型互化求值 14
题型11同角三角函数与诱导公式的综合 15
04真题溯源?考向感知 16
05课本典例·高考素材 17
考点要求
考察形式
2025年
2024年
2023年
（1）三角函数的基本概念
（2）任意角的三角函数
（3）同角三角函数的基本关系
（4）诱导公式
?单选题
?多选题
?填空题
?解答题
全国二卷T8（5分）
北京卷T13（5分）
全国甲卷（理）T8（5分）
全国甲卷（文）T9（5分）
北京卷T12（5分）
全国甲卷（理）T7（5分）
全国乙卷（文）T14（5分）
考情分析：
新高考卷中该专题为高频内容，考察的时候保持“重基础，强综合”的基调，注重公式的变形能力及跨模块融合，一般会考察三角函数化简求值或特殊值求三家函数值，且考察较为灵活，需加强复习备考，熟练运用公式
复习目标：
1.了解任意角的概念和弧度制的概念；
2.能进行弧度与角度的互化；
3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；
4.理解同角三角函数的基本关系式：；
5.能利用单位圆中的对称性推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式.
知识点1任意角
1.任意角
（1）角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置________到另一个位置所成的图形．
（2）角的表示
如图，射线的端点是圆心，它从起始位置按逆时针方向旋转到终止位置，形成一个角，射线分别是角的________和终边．
“角”或“”可以简记成“”．
（3）角的分类
正角：一条射线绕其端点按________旋转形成的角
负角:一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角
零角：如果一条射线没有作任何旋转，就称它形成了一个零角
（4）相等角与相反角
①设角由射线绕端点旋转而成，角由射线绕端点旋转而成．如果它们的旋转方向________且旋转量________，那么就称.
②我们把射线OA绕端点O按________方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角．角的相反角记为.
③设是任意两个角．我们规定，把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是.
④角的减法可以转化为角的加法．
2．象限角
把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在________上，就认为这个角不属于任何一个象限．
3．终边相同的角
所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合________，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和．
温馨提示：（1）为任意角，“”这一条件不能漏；
（2）与中间用“”连接，如可理解成．
自主检测下列与角终边相同的角是（???）
A． B． C． D．
知识点2弧度制
1．角的单位制
（1）角度制：规定1度的角等于周角的，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．
（2）弧度制：长度等于________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度．
2．角度与弧度的换算
角度化弧度
弧度化角度
________
弧度数度数
自主检测（多选）下列转化结果正确的是（???）
A．化成弧度是 B．化成角度是
C．化成弧度是 D．化成角度是
知识点3扇形的弧长公式及面积公式
弧长公式
面积公式
角度制
弧度制
________
温馨提示：（1）运用弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式明显比角度制下的公式简单得多，但要注意它的前提是为弧度制．
（2）在运用公式时，还应熟练地掌握这两个公式的变形运用：
①
自主检