1.2数轴
我们在小学学习数学时，发现能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系。能不能用直线上的点表示有理数?从气温计上能否得到一点启发呢?
能用直线上的点表示正数、0和负数，但这条直线不是任意的直线，当把这条直线规定了原点、正方向、单位长度之后，就可以用这条直线上的点来表示有理数了.能不能用直线上的点表示有理数?
我们可以从气温计上得到一点启发，上面有表示气温的刻度，还有一个气温的分界点，而人们规定零刻度线以上为零上气温的度数，零刻度线以下为零下气温的度数.因此，气温计给了我们数轴的形象.从气温计上能否得到一点启发呢?
1.数轴
如图1.2.1，通过气温计上的刻度，我们可以方便地读出气温的度数，并目可以区分出是零上还是零下.
图1.2.2与气温计相仿，我们可以用直线上的点表示有理数，具体做法如下：画一条直线(通常画成水平位置)，在这条直线上任取一点作为原点(origin)，用这点表示数0.0
图1.2.2规定直线上从原点向右的方向为正方向，画上箭头，则相反方向为负方向.0
图1.2.2再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上－1，－2，－3，···.如图1.2.2所示.0123456-1-2-3-4-5-6
概括像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(numberaxis).
在数轴上，除了原点用数0表示外，要表示任何一个不为0的有理数，可以先根据这个数的正负号确定它在数轴上原点的哪一边(正数在原点的右边，负数在原点的左边)，再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上相应的点.例如，在数轴上表示－4.5，即在原点的左边4.5个单位长度处画上相应的点.－4.5
?例1?解如图1.2.3所示.
1.下列各图表示的数轴是否正确?为什么?解：正确.因为符合数轴的三要素.解：不正确.因为单位长度不统一.解：不正确.因为负整数的位置标注错误.
??
3.如图，指出数轴上的点A、B、C、D所表示的数.解：点A表示－5；点B表示－1.5；点C表示2.5；点D表示6.
??
2.在数轴上比较数的大小
在小学里，我们已经学会比较两个正数的大小，那么，引进负数后，怎样比较两个有理数的大小呢?例如，1与－2哪个大?－1与0哪个大?－3与－4哪个大?
探索(1)任意写出两个正数，在数轴上画出表示它们的点，较大的数与较小的数的对应点的位置有什么关系?较大的数对应的点在较小的数对应的点的右侧.
(2)1℃与－2℃哪个温度高?－1℃与0℃哪个温度高?－3℃与－4℃哪个温度高?这些关系在气温计上表现为怎样的情形?1℃温度高；0℃温度高；－3℃温度高.在气温计上，气温计的上方对应的气温的度数高于下方对应的气温的度数.把气温计横过来放，就像一条数轴。从这个操作中，能得到怎样的启发?
概括在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.由此容易得到如下数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数.
??例2?
?例2?在数轴上画出表示这些数的点，再比较大小，结果怎样??
?例3比较下列各数的大小：－1.3，0.3，－3，－5.解：将这些数分别在数轴上表示出来，如图1.2.4所示.可以看出－5＜－3＜－1.3＜0.3.
1.判断下列有理数的大小比较是否正确，并说明理由：(1)2.9＞－3.1；(2)0＜－14；解：正确.理由如下：因为正数大于负数.解：不正确.理由如下：因为0大于负数.
(3)－10＞－9；(4)－5.4＜－4.5.解：不正确.理由如下：因为在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，而表示－10的点在表示－9的点的左边.解：正确.理由如下：因为在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，而表示－5.4的点在表示－4.5的点的左边.
2.用“＜”号或“＞”号填空：(1)3.6_____2.5；(2)－3_______0；(3)－16_____－1.6；(4)＋1_______－10；(5)－2.1_____＋2.1；(6)－9_______－7.＞＜＜＞＜＜
习题1.2
1.如图，指出数轴上的点A、B、C、D所表示的数.解：点A表示－3；点B表示2.5；点C表示5；点D表示－6.
?
3.如图，一个点从数轴上的原点开始，