高级中学名校试卷
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内蒙古自治区锡林郭勒盟2024-2025学年高一上学期期中
学业质量测试数学试题
一、选择题：本卷共15题，每题2分，共30分.在每题列出的四个选项中，只有一项最符合题意.
1.已知全集U，集合，集合，用如图所示的阴影部分表示的集合为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意知，，
所以阴影部分表示的集合为.
故选：B
2.命题“，”的否定是（????）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】D
【解析】命题“，”，
则其否定为“，”.
故选：D
3.已知，则以下错误是（）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，
所以，，故AB正确；
而，，
所以，，故C正确，D错误.
故选：D.
4.“小明是成都人”是“小明是四川人”的（）
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】“小明是成都人”则一定有“小明是四川人”，反之不成立，
所以“小明是成都人”是“小明是四川人”的充分不必要条件.
故选：B
5.下列各组的两个函数中，表示同一个函数的是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
【答案】A
【解析】对于A，的定义域为，，定义域为，定义域和解析式都同，是同一个函数，故A正确；
对于B，，定义域为，的定义域为，定义域和解析式都不同，不是同一个函数，故B错误；
对于C，，，解析式不同，不是同一个函数，故C错误；
对于D，由解得，故的定义域为，
由解得或，故的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故D错误.
故选：A
6.函数的单调递减区间是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】函数中，，解得，
又的开口向下，对称轴方程为，
函数在上单调递减，在上单调递增，又在上单调递增，
因此函数在上单调递减，在上单调递增，
所以函数的单调递减区间是.
故选：A
7.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得在上单调递减，在上单调递减，
且分段处左端点值大于等于右端点值，
故，解得.
故选：C
8.已知函数，若正数a，b满足，则最小值是（）
A.2 B. C.4 D.
【答案】D
【解析】因，，，则0a1，
故，
设，由0a1，可得，
则有，
因函数在上单调递减，故，
当且仅当时取等号，解得，
故当时，取得最小值为.
故选：D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分有选错的得0分.
9.巴黎奥运会已经结束，但是中国运动健儿们在赛场上为国拼搏的精神在我们的心中永存.某学校组织了以“奥运赛场上最难忘的瞬间”为主题的作文大赛，甲?乙?丙?丁四人进入了决赛.四人在成绩公布前作出如下预测：
甲预测说：我不会获奖，丙获奖：
乙预测说：甲和丁中有一人获奖：
丙预测说：甲的猜测是对的：
丁预测说：获奖者在甲?乙?丙三人中.
成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，已知有两人获奖，则获奖者可能是（），
A.甲和乙 B.乙和丙
C.甲和丙 D.乙和丁
【答案】AC
【解析】“甲预测说：我不会获奖，丙获奖”，而“丙预测说：甲的猜测是对的”
甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符.
若甲和丙的说法同时与结果相符，
则根据四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，
可知乙、丁的预测与结果不符，
由丁的预测与结果不符可知丁一定获奖了，于是获奖者为丙丁，
这样乙的预测“甲和丁中有一人获奖”也就与结果相符了，矛盾；
所以甲和丙的说法与结果不符，
则乙?丁的预测与结果相符，
由丁的预测与结果相符，得到丁未获奖，
结合乙的预测“甲和丁中有一人获奖”得出甲必然获奖，
所以甲获奖，丁不获奖；丙或乙获奖.
故选：AC
10.下列说法正确的是（）
A.与表示同一个函数
B.已知函数的定义域为，则函数的定义域为
C.函数的值域为
D.已知函数满足，则
【答案】ABD
【解析】对于A，由，解得，所以的定义域为，
由，解得，所以的定义域为，
又，
故两函数有相同的定义域及对应关系，表示同一个函数，所以选项A正确；
对于B，因为函数的定义域为，所以，解得，
所以函数的定义域为，故B正确；
对于C，由，可得函数的定义域为，
又函数在上单调递增，所以，
所以函数的值域为，故C错误；
对于D，因为①，所以②，
②①得，解得，故D正确.
故选：ABD.
11.已知实数a，b，c满