中考解答题中涉及证明题的分类训练
（16种题型汇总+专题训练）
【题型汇总】
题型01证明两线段平行题型06证明四边形是矩形比例关系
题型02证明两个三角形全等题型07证明四边形是菱形题型12求证线段之间存在的
题型03证明两个三角形相似题型08证明四边形是正方形线段/位置关系
题型04证明三角形为等腰三题型09圆切线的证明题型13证明2倍角关系
角形/等边三角形/直角三角形题型10证明线段之间存在的题型14证明角度相等
题型05证明四边形是平行四和差倍分关系题型15角平分线的判定
边形题型11求证线段之间存在的题型16证明两线段垂直
题型01证明两线段平行
==
1．（2024·山东淄博·中考真题）如图，已知，点，在线段上，且．
请从①=；②∠=∠；③=中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得
△≌△．
你添加的条件是：__________（只填写一个序号）．
添加条件后，请证明∥．
【答案】①（或②）
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质及平行线的判定，解答的关键是熟记全等三角形的判定定
理与性质并灵活运用．利用全等三角形的判定定理进行分析，选取合适的条件进行求解，再根据全等三角
形的性质及平行线的判定证明即可．
【详解】解：可选取①或②（只选一个即可），
证明：当选取①时，
在△与△中，
=
=，
=
∴△≌△(SSS)，
∴∠=∠，
∵=，
∴+=+，
∴=，
在△与△中，
=
∠=∠，
=
∴△≌△(SAS)，
∴∠=∠，
∴∥；
证明：当选取②时，
在△与△中，
=
∠=∠，
=
∴△≌△(SAS)，
∴∠=∠，=，
∴+=+，
∴=，
在△与△中，
=
∠=∠，
=
∴△≌△(SAS)，
∴∠=∠，
∴∥；
故答案为：①（或②）
∠∠
2．（2024·浙江·中考真题）如图，在圆内接四边形中，，，延长至点E，使
=，延长至点F，连结，使∠=∠．
(1)若∠=60°，为直径，求∠的度数．
(2)求证：①∥；②=．
【答案】(1)30°
(2)①见详解；②见详解