第30课时尺规作图
1.(2024·河北模拟)如图,在△ABC中,小明按以下叙述作图:
①分别以A,B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,相交于P,Q两点
②连接PQ,则PQ即为所求.
小明完成的是哪一个问题 ()
A.∠C的平分线
B.AB的垂直平分线
C.AB边上的中线
D.AB边上的高
2.(2024·深圳)在如图的三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是 ()
①②③
A.①② B.①③ C.②③ D.只有①
3.(2024·唐山一模)在数学课堂上,老师带领同学们用尺规“过直线l外一点C作直线l的垂线”,图①是老师画出的第一步,图②,图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹,则补充的作图痕迹正确的是 ()
图①图②图③
A.甲 B.乙
C.甲和乙 D.都不正确
4.(2024·北京)下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法.
(1)如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D.
(2)作射线OA,以点O为圆心,OC长为半径画弧,交OA于点C;以点C为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点D.
(3)过点D作射线OB,则∠AOB=∠AOB.
上述方法通过判定△COD≌△COD得到∠AOB=∠AOB,其中判定△COD≌△COD的依据是 ()
A.三边分别相等的两个三角形全等
B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
5.(2024·河北二模)某数学小组的同学利用尺规完成“过直线外一点P作已知直线l的平行线”的作图,嘉嘉给出了如下作图过程,嘉嘉的作法中,可以直接判定两直线平行的依据是 ()
(1)在直线l上取两点A,B,连接AP;
(2)分别以点B和点P为圆心,AP和AB为半径画弧,两弧相交于点C;
(3)连接PC,则PC即为所求.
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.平行公理
D.平行四边形的性质
6.(2023·凉山州)如图,在等腰三角形ABC中,∠A=40°,分别以点A,B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧分别交于点M和N,连接MN,直线MN与AC交于点D,连接BD,则∠DBC的度数是(
A.20° B.30° C.40° D.50°
7.(2023·随州)如图,在?ABCD中,分别以点B,D为圆心,大于12BD的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线交BD于点O,交AD,BC于点E,F.下列结论不正确的是 (
A.AE=CF B.DE=BF
C.OE=OF D.DE=DC
8.(2024·长春)如图,在△ABC中,O是边AB的中点.按下列要求作图:①以点B为圆心、适当长为半径画弧,交线段BO于点D,交BC于点E;②以点O为圆心、BD长为半径画弧,交线段OA于点F;③以点F为圆心、DE长为半径画弧,交前一条弧于点G,点G与点C在直线AB同侧;④作直线OG,交AC于点M.下列结论不一定成立的是 ()
A.∠AOM=∠B B.∠OMC+∠C=180°
C.AM=CM D.OM=12
9.(2023·遂宁)如图,在?ABCD中,BD为对角线,分别以点A,B为圆心,以大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交AD于点E,交AB于点F.若AD⊥BD,BD=4,BC=8,则AE的长为
10.(2024·陕西)如图,已知直线l和l外一点A,请用尺规作图法,求作一个等腰直角三角形ABC,使得顶点B和顶点C都在直线l上.(作出符合题意的一个等腰直角三角形即可,保留作图痕迹,不写作法)
11.(2024·长春)图1,图2,图3均是3×3的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.点A,B均在格点上,只用无刻度的直尺,分别在给定的网格中按下列要求作四边形ABCD,使其是轴对称图形且点C,D均在格点上.
(1)在图1中,四边形ABCD面积为2.
(2)在图2中,四边形ABCD面积为3.
(3)在图3中,四边形ABCD面积为4.
图1图2图3
1.(2024·烟台)某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动,各组展示作图痕迹如下,其中射线OP为∠AOB的平分线的有 ()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2024·河北二模)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,嘉嘉和淇淇通过尺规