第16课时二次函数的综合应用
1.(2024·石家庄模拟)已知二次函数y=2(x-k)(x-k+3)的图象与其向上平移m个单位所得的图象都
与x轴有两个交点,且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等,则m的值为()
A.2B.3
C.4D.5
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2.(2024·石家庄模拟)如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x-m)+n的顶点在线段AB
上运动,与x轴交于C,D两点(C在D的左侧).
(1)n=.
(2)若点C的横坐标最小值为-3,则点D的横坐标最大值为.
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3.(2024·通辽)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3与x轴,y轴分别交于点C,D,抛物线y=-
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(x-2)+k(k为常数)经过点D且x轴于A,B两点.
(1)求抛物线表示的函数解析式.
(2)若点P为抛物线的顶点,连接AD,DP,CP,求四边形ACPD的面积.
4.(2024·邯郸邯山区二模)如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,A(1,2),点B(4,2),∠ABC=30°,抛物线L:y=
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-(x-t)+t(t0)的顶点为M,与y轴的交点为N.
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(1)抛物线有可能经过点A吗?请说明理由.
(2)设点N的纵坐标为yN,直接写出yN与t的函数关系式,并求yN的最大值.
(3)在L的位置随t的值变化而变化的过程中,直接写出点M在△ABC内部所经过路线的长.
1.(2024·衡水桃城区二模)如图是某山坡的截面示意图,坡顶PA距x轴(水平)5m,与y轴交于点P,
与坡AB交于点A,且AP=2,坡AB可以近似看作双曲线y=的一部分.坡BD可以近似看作抛物线
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L的一部分,且抛物线L与抛物线y=x2的形状相同,两坡的连接点B为抛物线L的顶点,且点B
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到y轴的距离为5m.
(1)求k的值.
(2)求抛物线L的解析式及点D的坐标.
(3)若小明站在坡顶PA的点M处,朝正前方抛出一个小球Q(看成点),小球Q刚出手时位于点N
处,小球Q在运行过程中的横坐标x、纵坐标y与小球出手后的时间t满足的关系式为
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x=at+1,y=-5t+2,a是小球Q出手后水平向前的速度.
①若a=5,求y与x之间的函数关系式;
②要使小球最终落在坡BD上(包括B,D两点),直接写出a的取值范围.
2.(2023·常德)如图,二次函数的图象与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点C,顶点为D.O
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为坐标原点,tan∠ACO=.
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