第15课时二次函数的实际应用
1.(2024·河北二模)一种线型合成材料,其成本y(元)与材料长度x(米)的平方成正比.已知材料长度
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为2米时,成本为4元;若材料长度为4×10米,则该材料的成本用科学记数法表示为()
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A.16×10元B.1.6×10元C.16×10元D.1.6×10元
2.如图,某农场计划修建三间矩形饲养室,饲养室一面靠现有墙(墙可用长不大于20m),中间用两
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道墙隔开,已知计划中的修筑材料可建围墙总长为60m,设饲养室宽为xm,占地总面积为ym,
三间饲养室总面积y有()
A.最小值200m2B.最小值225m2
C.最大值200m2D.最大值225m2
3.(2024·天津)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间
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的关系式是h=30t-5t(0≤t≤6).有下列结论:
①小球从抛出到落地需要6s;
②小球运动中的高度可以是30m;
③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度.
其中,正确结论的个数是()
A.0B.1C.2D.3
4.(2024·泰安)如图,小明的父亲想用长为60米的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园.已
知房屋外墙长40米,则可围成的菜园的最大面积是平方米.
5.(2024·甘肃)如图1为一汽车停车棚,其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分,如图2是棚顶
的竖直高度y(单位:m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=-
2
0.02x+0.3x+1.6的图象,点B(6,2.68)在图象上.若一辆厢式货车需在停车棚下避雨,货车截面看作
长CD=
4m,高DE=1.8m的矩形,则可判定货车完全停到车棚内(填“能”或“不能”).
图1图2
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6.(2024·广西)如图,壮壮同学投掷实心球,出手(点P处)的高度OP是4m,出手后实心球沿一段抛
物线运行,到达最高点时,水平距离是5m,高度是4m.若实心球落地点为M,OM=m.
7.(2024·邢台威县三模)古往今来,桥给人们的生活带来便利,解决跨水或者越谷的交通,便于运输
工具或行人在桥上畅通无阻,中国桥梁的桥拱线大多采用圆弧形、抛物线形和悬链形,坐落在河
北省赵县汶河上的赵州桥建于隋朝,距今已有约1400年的历史,是当今世界上现存最早、保存最
完整的古代敞肩石拱桥,赵州桥的主桥拱便是圆弧形.
图1图2图3
(1)某桥A主桥拱是圆弧形(如图1中?),已知跨度AC=40m,拱高BD=10m,则这座桥主桥拱的
半径是m.
(2)某桥B的主桥拱是抛物线形(如图2),若水面宽MN=10m,拱顶P(抛物线顶点)距离水面4m,求
主桥拱抛物线的解析式.
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