第14课时二次函数的图象与性质
1.(2024·石家庄模拟)对于二次函数y=x2-2x+3的图象,下列说法正确的是 ()
A.开口向下 B.对称轴是直线x=-1
C.顶点坐标是(1,2) D.与y轴的交点为(0,2)
2.(2024·广东)若点(0,y1),(1,y2),(2,y3)都在二次函数y=x2的图象上,则 ()
A.y3y2y1 B.y2y1y3 C.y1y3y2 D.y3y1y2
3.(2024·包头)将抛物线y=x2+2x向下平移2个单位后,所得新抛物线的顶点式为 ()
A.y=(x+1)2-3 B.y=(x+1)2-2 C.y=(x-1)2-3 D.y=(x-1)2-2
4.(2024·石家庄模拟)如图,☉O的半径为2,C1是函数y=x2的图象,C2是函数y=-x2的图象,则阴影部分的面积是 ()
A.π B.2π C.4π D.6π
5.(2024·贵州)如图,二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是-3,顶点坐标为(-1,4),则下列说法正确的是 ()
A.二次函数图象的对称轴是直线x=1
B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2
C.当x-1时,y随x的增大而减小
D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3
6.(2024·达州)抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于两点,其中一个交点的横坐标大于1,另一个交点的横坐标小于1,则下列结论正确的是 ()
A.b+c1 B.b=2
C.b2+4c0 D.c0
7.(2024·泸州)已知二次函数y=ax2+(2a-3)x+a-1(x是自变量)的图象经过第一、二、四象限,则实数a的取值范围为 ()
A.1≤a98 B.0a
C.0a98 D.1≤a
8.(2024·邯郸三模)函数y=x+1(x≥1),
ABCD
9.(2024·湖北)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的顶点坐标为(-1,-2),与y轴的交点在x轴上方,下列结论正确的是 ()
A.a0 B.c0 C.a-b+c=-2 D.b2-4ac=0
10.(2024·邯郸丛台区二模)已知二次函数y=mx2-2mx+3(m为常数,且m≠0),当-1≤x≤2时,函数有最小值2,则m的值是 ()
A.1 B.13 C.1或13 D.1或
11.(2024·宁夏)若二次函数y=2x2-x+m的图象与x轴有交点,则m的取值范围是.?
12.(2024·辽宁)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A,B,点B的坐标为(3,0),若点C(2,3)在抛物线上,则AB的长为.?
13.(2024·邯郸一模)在平面直角坐标系中,设函数y=ax2+bx+1(a,b是常数,a≠0).
(1)若该函数的图象经过(1,0)和(2,1)两点,求函数的解析式.
(2)已知a=b=1,当x=p,q(p,q是实数,p≠q)时,该函数对应的函数值分别为P,Q,若p+q=2,求证:P+Q6.
1.(2024·石家庄裕华区二模)已知a0,设函数y1=a(x-1)2,y2=a(x-2)2,y3=a(x-3)2.直线x=m与函数y1,y2,y3的图象分别交于点A(m,c1),B(m,c2),C(m,c3),下列说法正确的是 ()
A.若m1,则c2c3c1
B.若1m2,则c1c2c3
C.若2m3,则c3c2c1
D.若m3,则c3c2c1
2.(2024·任丘一模)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(-1,0),对称轴为直线x=1.则下列结论:
①abc0;②2a+3b0;③函数y=ax2+bx+c的最大值为-4a;④若关于x的方程ax2+bx+c=a+5有两个相等的实数根,则a=-2.正确结论的个数为 ()
A.1 B.2 C.3 D.4
3.(2024·河北模拟)如图,已知抛物线y1=-x2+1,直线y2=-x+1,下列判断中:
①当x0或x1时,y1y2;
②当x=-2或x=3时,y2-y1=6;
③当x12时,y1-y2随x的增大而增大;
④使|y1-y2|=13的x的值有3个
其中正确的个数是 ()
A.1 B.2 C.3 D.4
4.(2024·保定二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线l:y=-(x-3)2+2,点M(x1,m),N(x2,m)是l上两点,且x1x2,将MN上方抛物线沿MN向下翻折,翻折后得到一个形如“”的新图象.当这个新图象与直线y=-2恰好只有2个公共点时,关于m的取值范围,甲说:m-2;乙说:m=-